九年级数学试题及答案6705

九年级数学试卷全卷满分1２0分，考试时间共120分钟第Ⅰ卷(选择题共30分）一、选择题(本大题共1０个小题，每小题3分,共３0分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意）１。︱—3︱的值是（）2Ａ．—3B。3ﻩﻩﻩC．９Ｄ。-92．函数y=＼f(x－２,ｘ)中,自变量x的取值范围是()A。x≠0ﻩＢ．ｘ≥2ﻩﻩC.ｘ＞２且x≠0ﻩD．ｘ≥2且x≠03．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）左视图主视图A．6块ﻩﻩB.5块C.4块Ｄ．3块４.在等腰△AＢＣ中，一腰ＡB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝１０,△ＧBＣ的周长为17,则底BＣ的长为（)俯视图图1A.10B．9Ｄ。55.若α、β是方程ｘ2－4x－5＝０的A．３０ﻩﻩＢ.２6C。１0ﻩﻩD。6ﻩC。7两个实数根，则α２+β２的值为（）６．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图２所示的统计图来表示，乒乓球25%足球30%下面说法正确的是()Ａ。从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；排球20%篮球25%Ｂ.从图中可以直接看出全班的总人数；C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情；况D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系图2７．如图３，四边形ABCD是平行四边形,Ｏ是对角线AC与BD的交点,AＢ⊥AC，若AB＝8，AC=12，则ＢＤ的长是（）A.16ﻩAB．18ﻩC．2０ﻩﻩﻩDD．22O8．如图4，小“鱼”与大“鱼"是位似图形,已知小“鱼＂上一个“顶点”的坐标为（a,ｂ），那么大“鱼”上对应“顶点"的坐标为（）A．B(－ａ，-2ｂ）ﻩＢ．（—2a，－ｂ）ﻩC。(-２a，-2b）D.（—b，－２a）C图3图49．已知二次函数y＝ａx２+ｂx+c（a≠0）的图象如图5所示，有下列5个结论：①abｃ〈0；②b<a+c;③４a＋2b+c＞0；④2c<３b;⑤a＋ｂ＜m（am+b）(m≠1且为实数），其中正确的个数是()A．2个B．3个ﻩC．4个Ｄ.5个10.如图6,Rt△ABC中,∠ＡCＢ=９0°，ＡC=ＢC=２,在以AB的中点O为坐标原点、ＡB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转，使点Ａ旋转至y轴正半轴上的A′处,则图中阴影部分面积为（）A。＼f(4π，3）-２ﻩﻩB．错误!ﻩC．错误!ﻩD．错误!－2y第Ⅱ卷（非选择题共90分）AFE二、填空题（本大题6个小题,每小题3分，共1８分。）x11．某汽车参展商为参加中国(成都）国际汽车博览会，印制了-101050０0张宣传彩1BCD图7页,105０00这个数字用科学记数法表示为___.１2.如图7,已知△ＡＢ图C5中，∠AＢＣ＝４5°，Ｆ是高AD和图BE6的交点，CD＝4，则线段DＦ的长是__.13．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位:cm)如下:1７5、1７5、17７、x、17３,已知这组数据的A平均数是17５，则这组数据的方差是.14．如图8所示，ＰＡ、PB是⊙O的切线，Ａ、Ｂ为切点,AC是⊙O的直PO径，∠Ｐ=４0°,则∠BAC=＿___。15。如图9,给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5,若从某一顶点开始,沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位"。如:小宇在编号为３的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→５→l为第一次“移位”，这时他到达编号为１的顶点；然后从1→2为第二次“移位"。若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”，则他所处顶点的编号为＿______.BC图812534图9１6．有甲、乙、丙三种货物,若购甲３件、乙７件、丙1件共需630元;若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元,现购甲、乙、丙各一件共需＿__元.三、解答题(共8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分８分)(１）计算：+－2ｃｏs60°（２)先化简（１—错误!）÷错误!,并求当x满x2-６＝5x时该代数式的值。１8．（本小题满分8分)如图10,小明在大楼30米高（即ＰＨ＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上Ａ处的俯角为15°，山脚Ｂ处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC)为1∶错误!，点P、H、Ｂ、Ｃ、Ａ在同一平面上,点H、B、C在同一条直线上，且ＰH⊥ＨＣ，（1）山坡坡角(即∠AＢC）的度数等于度.(2）求A、Ｂ两点间的距离(结果精确到0。1米。参考数据＼r(3）≈1。７32)１9。(本小题满分8分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个图10人意见不统一，在这种情况下,小明父亲建议,用小明学过的摸球游戏来决定,规则如下:①在一个不透明的袋子中装一个红球（广安)、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州)和一个黑球（眉山）,这四个球除颜色不同外，其余完全相同;②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀,然后让小明母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出求的颜色相同为止。按照上面的规则，请你解答下列问题:（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳,小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率。（2)已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次,则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？２0。(本小题满分0)与一次函数y2=k2x＋1（k2≠0)相交于8分）如图11,已知反比例函数y＝＼ｆ(ｋ,x)(k1﹥11yA、Ｂ两点，AC⊥x轴于点C,若△OAC的面积为1，且ｔaｎ∠AOC=2。A(１）求出反比例函数与一次函数的解析式;x（2)请直接写出Ｂ点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数ｙ1的值OC图11B大于一次函数y的值？221。（本小题８分A)已知正方形ABＣD中,∠MAＮ＝4５°，∠MAN绕点顺时针旋转，它的两边分A旋转到BM=DN别交CB、DＣ(或它们的延长线）于点M、Ｎ.当∠MＡN绕点时(如图1２），易证BM＋DN=MＮ．(1)当∠ＭＡN绕点A旋转到ＢM≠ＤＮ时（如图13),线段BM，DN和MＮ之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当∠ＭＡN绕点Ａ旋转到如图14的位置时，线段BM，DＮ和MＮ之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并加以证明．ADADADNNCBCCNBMBMM图12图13图1422.（本小题满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备４,恰好全部租出．在此基础上,当每套设备的月租金每提高(维护费、管理费等）２０元．设每套设备的月租金为(收益＝租金收入)为y（元含x的代数式表示未出租的设备（2)当月租金分别为300元和３50元时，租赁公司的月收益分?请你简要说明理由。（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益0套，经过一段时间的经营发现,当每套设备的月租金为27０元时1０元时,这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益(１）用—支出费用).数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用别是多少元?此时应该出租多少套机械设备最大？最大月收益为多少？２3。（本小题满分１0分)如图１5，已知AB是⊙Ｏ的直径,点Ｃ在⊙O上,过点C的直线与ＡB的延长线交于点P，ＡC=PC，∠ＣOB＝2∠PCＢ.（1)求证：PC是⊙Ｏ的线切；CAP(2）求证：BC=＼ｆ（1，2）ＡB;ONB(3)点Ｍ是弧AＢ的中点,CＭ交AB于点N，若ＡＢ＝4，求MN·MC的M图15值.24．（本小题满分１2分）如图16,抛物线ｙ＝ａx2—2ax+ｃ（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与ｘ轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.yC(1）求该抛物线的解析式；(２）点Q是线段AB上的动点，过点Q作ＱE∥AC,交BＣ于点Ｅ，连接CQ，当△CQE的面积为３时，求点Ｑ的坐标；E（3）若平行于x轴的动直线l与该于点Ｆ，点D的坐标为(2,０）。问:是否存在这样的直线l，使得△OＤF是等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。抛物线交于点P，与直线AC交xOQDAB图16参考答案及评分意见一、选择题1-５CBＢCB6—10DCCBC二、填空题11.1.05×1０12．４15。313．1.61６．２10514．20°三、解答题17.（1)解:原式=1+36﹣1……………2分＝3６；………………3分（2）解:原式=错误!·错误!ﻩ2分=错误!ﻩ3分ﻩ方程x2—6＝５x的解为：x1＝６x＝-1·······························································4分２无意义，∴当x=６时,原式＝错误!=错误!········································５分∵x＝—１时分式18.解:（1）30.·································································································2分（2)在Rt△BＨＰ中，∠PBH=6０0，∵错误!=siｎ∠PBH，∴PB=错误!=错误!=20错误!···················································4分ﻩ在△ABP中,∠APB=60°—15°=45°，∠ABＰ=180°—∠PBH-∠ABC=18０°-60°—30°=９0°·····················································5分∴△ABP是等腰直角三角形,················································································６分ﻩ∴AB=PB=20＼r（3）≈3４。6（米)7ﻩ分ﻩ答:Ａ、B两点间的距离约为34.6米。····································································８分ﻩ19。解:（1）画树状图得：·············································································································4分ﻩ∵共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的只有1种情况，∴小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是:错误!;ﻩ６分ﻩ（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况,∴小明和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是：＼f（7，16)。8ﻩ分············2０．解：（1)在Rt△OAC中,设OC=m,∵tan∠AOC=错误∵Ｓ△OAC=错误!×OC×AC＝错误∴m2=1，∴m=±1(负值舍去）,∴A点的坐标为（1，２）,2ﻩ分··············································································把A点的坐标代入y=错误!中，得ｋ1=2，!=2，∴AC=2×OC＝2ｍ，!×m×2m=1，1∴反比例函数的表达式为y=错误!，········································································３分ﻩ1把A点的坐标代入y2=ｋx＋１中，得k2＋１=２，∴k2=1，∴一次函数的表达式２y=x+1；···············································································4分２（2)B点的坐标为(-2，-1),····················································································６分当0<x<1和x<-2时，ｙ>y。··············································································8分：(1）BM＋ＤN=MＮ成立．1ﻩ分ﻩ2１21。解如下图1,在MB的延长线上,截得BE=D，连接AE,Ｎ易证：△ABE≌△ANＤ，∴AE=AN．2ﻩ分·································································ADADF∴∠EＡＢ=∠NMＤ。∴∠BAD=90°，∠NAＭ＝45°NC∴∠ＢAＭ+∠NMD=45°。∴∠EAB+∠BA=45°.∴∠EAM=∠NAM又AＭ为公共边,∴△AEＭ≌△AＮM，ＭBCNEBMM图1图2∴ME＝ＭN，∴ME=BE＋BM＝ＤＮ+BM。∴DＮ+BM=MN。······························································································4分（2)ＤN—BM＝ＭＮ。·························································································5分ﻩ理由如下：如图2，在DＣ上截取DＦ=BM，连接AＦ．∵AＢ=AD，∠ＡBM=∠ADF=90°，∴△ABＭ≌△ADF(SAS)∴ＡM=ＡF，∠MAB＝∠FAD．·············································································6分ﻩ∴∠ＭAB＋∠BAF=∠ＦAD＋∠BＡＦ=90°,即∠MAF=∠ＢAD=90°．MＡN=45°,∴∠ＮAF=∠MＡN=45°．∵AN=ＡN,∴△MAN≌△FAＮ．∴ＭN=FN，又∠即MN=DN—ＤＦ2２.解：(１）未租出的设备为＼f(ｘ－２７0,10）套，·······················································································································y＝（40－错误!)x－（2x-5４0）=－错误!x2+65x+54０;4ﻩ分·································=DN－BM;·················································································８分所有未出租设备支出的费用为（2x－５40)元；2ﻩ分（2）∵∴当月租金为3０0元时，租赁公司的月收益为１10４0元，此时租出设备37套;当月租金为350元时,租赁公司的月收益为1１04０元,此时租出设备32套.ﻩ５分因为出租37套和3２套设备获得同样的收益，应该选择出租3２套;如果考虑市场占有率,应该选择３7套；···············································································６分（３）由（2）知y＝—＼ｆ（1,10)x２+６５x+540＝—＼f（1，1０)(x—3２5)２+1110２．7分ﻩ∴当x=３25时，y有最大值11１０２.5．但是当月租金为３25元时，出租设备的套数为34。5套，而34．5不是整数ﻩ８分ﻩ如果考虑减少设备的磨损，ﻩ5ﻩ故出租设备应为3４(套）或3５(套）。即当月租金为3３0元（租出34套）或月租金为３2０元(租出35套)时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为111００元．…………1０分C23。解:如图3（１）∵又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PＣＢ，A＝∠AＣO=∠PCB,又∵ＡB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OＣB＝90°，∴∠ＰＣB＋∠OＣB=9０°，OA＝OC，∴∠A=∠ACO，∴∠APONB∴∠PCO=90°，即ＯC⊥ＣＰ，而ＯC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线；。。。。..。。.。。.。。．。。。．。。.。。。。。.。(3分)M图3（2)∵AC＝PC,∴∠A=∠ACＯ=∠PＣＢ=∠Ｐ，又∵∠COB=∠Ａ＋∠AＣO，∠ＣＢO＝∠Ｐ+∠PCB,∴∠ＣOB＝∠CBＯ，∴BC＝ＯC,∴ＢC=错误!ＡB;6ﻩ分···············································(３）连接MＡ,ＭB,∵点M是弧AB的中点，AＣM=∠ＢCＭ，∵∠AＣM＝∠ABM,∴∠又∵∠BMN=∠ＢMC，∴△MBN∽△MＣB，∴错误!＝错误!，8ﻩ分·······························∴BM２=ＭＮ·MＣ，AＢ是⊙O的直径,,∴∠AMB=９0°,AM=BM，∴AB＝４,∴BM＝2错误!,∴MN·MC=BＭ2=（2错误!)2=８············································10A=∠Ｐ，∴∠∴，∴∠BＣM＝∠ＡBＭ,又∵y分ﻩ24．解:（1）由题意,得,解得,C∴所求抛物线的解析式为y＝-错误!x2+x＋4（2）如图4,设点Q的坐标为(m,0）,点过E作EG⊥ｘ轴于点G，由—错误!ｘ2+ｘ+4＝0，yCE得x1=—2,x2＝4，∴点B的坐标为（-２，∵QE∥ＡＣ,∴△BＱE∽△ＢAC,∴错误!=错误!即错误!＝错误!，∴错误!…………．５分—Ｓ△＝错误!ＢQ·ＣO－错误!BＱ·EG0），∴AB=６,ＢＱ=m+2FPlAxBEGOQDEＧ＝图4x∴Ｓ△CＱE=S△BGOQD图5AMQＥＢＣＢＱ＝错误!(m+２)（４—错误!）