2021-2022学年山东省济南市武陟第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省济南市武陟第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列满足则值为 （

） A．2

B．

C．-1

D．3参考答案：C略2.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：B略3.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，．显然令知，值可以是．故应选D．考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性．4.下列命题中错误的是（）A．如果平面α外的直线a不平行于平面α内不存在与a平行的直线B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，则l⊥γ，故B正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．故选：C．5.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．分析；通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+?）∵，所以?=，∴，，所以．故选C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．6.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．【解答】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．7.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，由此能求出两球颜色为一红一黑的概率．【解答】解：袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，∴两球颜色为一红一黑的概率p===．故选：A．8.己知双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则ab的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D9.已知函数，则的图象大致为(

)参考答案：A10.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕,然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤……，得到，则

.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。参考答案：612.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】综合题．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．13.。参考答案：114.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为

cm3.参考答案：15.在中，，则的取值范围是________．参考答案：略16.函数在点(1,0)处的切线方程为___．参考答案：【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。17.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若，则f(2014)的值为________．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2013?兰州一模）选修4﹣5：《不等式选讲》已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）证明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．参考答案：解：（I）证明：当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，当x≤2时，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于﹣3≥x2﹣8x+15，等价于（x﹣4）2+2≤0，解集为?．当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于2x﹣7）≥x2﹣8x﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，解得5﹣≤x≤5+，故不等式的解集为{x|5﹣≤x＜5}．当x≥5时，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等价于x2﹣8x+12≤0，解得2≤x≤6，∴不等式的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．…（10分）略19.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．20.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）证明：BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BD1E的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）过D1作D1F⊥AE交AE于F，由已知结合面面垂直的性质可得D1F⊥平面ABCE，进一步得到BE⊥D1F，在△ABE中，，满足AB2=AE2+BE2，可得BE⊥AE，再由线面垂直的判定可得BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，且为三棱锥D1﹣BCE的高，然后利用等积法求得三棱锥C﹣BD1E的体积．【解答】（Ⅰ）证明：过D1作D1F⊥AE交AE于F，∵平面D1AE⊥平面ABCE，且平面D1AE∩平面ABCE=AE，∴D1F⊥平面ABCE，∵BE?平面ABCE，∴BE⊥D1F，在△ABE中，，满足AB2=AE2+BE2，∴BE⊥AE，又∵AE∩D1F=F，∴BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，且为三棱锥D1﹣BCE的高，由此可得．21.(本小题满分丨4分）已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.参考答案：解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为

………………4分(II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为

………………6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以，则………………8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则

………………10分因为为等边三角形，所以应有代入得到，解得（舍），……………13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或

………………14分22.（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.参考答案：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别