2022-2023学年广东省广州市信孚泽德中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省广州市信孚泽德中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x，y满足，则的取值范围是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6参考答案：C【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.无论值如何变化，函数（）恒过定点A

B

C

D

参考答案：C4.满足且，则终边在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略5.不在不等式表示的平面区域内的点是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）参考答案：D略6.设x，y满足，则的取值范围是A．[-1.5,6]

B．[-1.5,-1]

C．[-1,6]

D．[-6,1.5]参考答案：A7.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.若△ABC的三个内角满足，则△ABC（

）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用10.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)12.二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可．【解答】解：将二面角α﹣l﹣β平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：13.方程=3tan2x的解集是

参考答案：{x|x=kπ–arctan(4±)，k∈Z}14.函数（且）的图象恒过点

。参考答案：（0，2）略15.根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______________.参考答案：60,16略16.已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于

参考答案：17.函数的定义域为_____________________．参考答案：试题分析：由题意得，即,解得．考点：函数的定义域及其求法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：设的公差为，的公比为，则依题意有且

……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右两端同乘以得：，② ……（9分）①－②得，…（12分）19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，由正弦定理可得：，即，化简可得,又，所以,即．（Ⅱ）由得,由余弦定理

可得,,解得,故,由

可得:,因此．20.（本小题满分9分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB⊥面SBC。（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。参考答案：证明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

……………2分（2）∵SA⊥面ABCD

∴SA⊥BC……3分又AB⊥BC

∴BC⊥平面SAB∴平面SAB⊥平面SBC……5分（3）连接AC

∵SA⊥面ABCD∴∠SCA为SC与底面ABCD所成的角……7分在Rt△ABC中，AC==在Rt△SAC中，tan∠SCA===……9分21.已知数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．（2）先求出，数列{an}的前n项和Sn=[]，从而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．解：（2）由（1）知=，∴，∴数列{an}的前n项和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①当n为正奇数时，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列{}递增，所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；②当n为正偶数时，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶数n都成立，又数列{（2n+1+1）}递增，∴当n=2时，有最小值．∴t．综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（﹣∞，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（﹣1，）．22.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求