2021-2022学年陕西省咸阳市嵯峨中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市嵯峨中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则满足的x的取值范围是（

） A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]参考答案：D略2.已知随机变量服从正态分布，且方程x+2x+=0有实数解得概率为，若P（）=0.8，则P（0）=___________参考答案：0.6

3.从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知公比不为1的等比数列{an}满足，若，则m=（）A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得：

本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.5.某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有

A．91种

B．90种

C．89种

D．86种参考答案：D略6.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 （）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A7.坐标平面上的点集S满足S={（x，y）|log2（x2﹣x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[﹣，]，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为(

)A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】函数的图象；对数的运算性质．【分析】先求出2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y?cos2y=2﹣（sin2y）2的范围，即可得出函数y=log2（x2﹣x+2）的值域范围，从而求出函数函数y=log2（x2﹣x+2）的定义域，进一步可求投影长度．【解答】解：1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y?cos2y，∴2sin4y+2cos4y=2﹣4sin2y?cos2y=2﹣（sin2y）2，∵y∈[﹣，]，∴2y∈[﹣，]，∴≤sin2y≤1，∴2﹣（sin2y）2∈[1，2]∴log2（x2﹣x+2）∈[1，2]，∴2≤x2﹣x+2≤4，∴﹣1≤x≤0，或1≤x≤2故x的投影长度为1+1=2，故选：D【点评】本题综合考查函数定义域与值域问题，考查的较为灵活，做题中要注意转化．8.在①1{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④φ{0}上述四个关系中，错误的个数是：

A．1个

B．2个

C．3个

D．4参考答案：B略9.（5分）（2014?濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：先利用不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1﹣x）＜0的解集．解答：由不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数①．又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）②．①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．故不等式f（1﹣x）＜0转化为1﹣x＞1?x＜0．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．关键点有两处：①判断出函数f（x）的单调性；②利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点．10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

参考答案：；12.设和是抛物线上的两个动点，在和处的抛物线切线相互垂直，已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为．对重复以上过程，又得一抛物线，以此类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得， 则

.参考答案：-113.实数满足不等式组，则的取值范围是_______________.参考答案：略14.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：略15.下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称；④若函数为奇函数，则；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为。其中正确的有___________________。参考答案：②④略16.已知，若有4个根，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。参考答案：如图，，，，从而易知，于是，故【考点】函数与方程，数形结合思想。17.若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为

．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题13分)如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面FHG//平面ABE；（2）记表示三棱锥B－ACE的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

参考答案：解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE-----------------------------1分∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面------------------------------3分同理可得面又∵

∴平面FHG//平面ABE----4分（2）∵平面ACD平面CBED且ACCD

∴平面CBED------------------------------5分∴＝＝∵

∴（）∴＝＝----------7分解法1：∵∴当且仅当即时取“＝”∴的最大值为-----------------------------------------9分[解法2：∵，令得（不合舍去）或当时，当时∴当时有最大值，]（3）解法1：以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=,∴,,-----10分∴平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为∵,

-------------11分由,得，令得----------------------------------------12分设二面角D－AB－C为，则-----13分

[解法2：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD∵

∴面∵面∴

∴面∵面

∴∴是二面角D－AB－C的平面角由得＝∴在Rt△MCD中][解法3：设二面角D－AB－C为∵且

∴面∴△ABC为△ABD在面ABC上的投影∵≌

∴,又∵O为BD的中点

∴

∵∴＝∵,

∴=.19.（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，⊥底面，，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积．参考答案：

20.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．参考答案：20．解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝1-，＝，∴a＝1，b＝c＝

故C的方程为：y2＋＝1--------------------------4

（2）当直线斜率不存在时：--------------------------------------------------6当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

--------------8

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

x1＋x2＝，①

x1x2＝②

∵＝3∴－x1＝3x2③

---10由①②③消去x1，x2，∴3（）2＋4＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，

∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或-----12∴或……11分,综上m范围为或-------------------------------------------13

略21.（10分）（2015秋?哈尔滨校级月考）如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求线段DE的长；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．参考答案：【考点】解三角形；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；数形结合；转化思想；解三角形．【分析】（Ⅰ）连接BD构造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AB2=AD?AE，从而求得AB的长度．（Ⅱ）利用三角形相似求出三角形的三个边长，通过三角形的面积求出内切圆的半径，然后求解内切圆的面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，AB=AC=6，则，∴∠ABE=∠D（等弧所对的圆周角相等），又∠BAE=∠BAD（公共角），∴△ABE∽△ADB（AA），∴（相似三角形的对应边成比例），∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE，又AE=4，AB=6，得ED=5．（Ⅱ）∠BAC=120°，BC=6，BE=3，EC=3，CD===，△DBE∽△AEC，∴，可得BD==．D到BC的距离为h，则，h=，，（r是△BCD内切圆的半径），×=×（）?r，解得r=，△BCD内切圆的面积：=．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理．圆心角与它所对的弧、所对的弦之间的关系：这三个量中，若有一个量相等，则其它的量两个量也相等．考查内切圆的面积的求法，考查转化思想的应用．22.过点P（a，﹣2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）证明：x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．参考答案：【分析】（Ⅰ）求导，求得直线PA的方程，将P代入直线方程，求得，同理可知．则x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两个根，则由韦达定理求得x1x2，y1y2的值，即可求证x1x2+y1y2为定值；设切线方程，代入抛物线方程，由△=0，则k1k2=﹣2，分别求得切线方程，代入即可求证x1x2+y1y2为定值；（Ⅱ）直线PA的垂直平分线方程为，同理求得直线PB的垂直平分线方程，求得M坐标，抛物线C的焦点为F（0，1），则，则．则以PM为直径的圆恒过点F．【解答】解：（Ⅰ）证明：法1：由x2=4y，得，所以．所以直线PA的斜率为．因为点A（x1，y1）和B（x2，y2）在抛物线C上，所以，．所以直线PA的方程为．…（1分）因为点P（a，﹣2）在直线PA上，所以，即．…（2分）同理，．…（3分）所以x1，x2是方程x2﹣2ax﹣8=0的两个根．所以x1x2=﹣8．…（4分）又，…所以x1x2+y1y2=﹣4为定值．…（6分）法2：设过点P（a，﹣2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2=k（x﹣a），…（1分），消去y得x2﹣4kx+4ka+8=0，由△=16k2﹣4（4ak+8）=0，化简得k2﹣ak﹣2=0．…（2分）所以k1k2=﹣2．…（3分）由x2=4y，得，所以．所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为．