2022年天津台头中学高一数学理联考试卷含解析

2022年天津台头中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的一条对称轴方程是

（

）A、

B、

C、

D、ks5u参考答案：C2.若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：∵函数f（x）=）=+是奇函数∴f（﹣x）+f（x）=+++=++=﹣+=﹣1=0，∴a=2故选：B3.设函数，则的值为A.—1

B.0

C.1

D.2参考答案：C.故选C.4.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

参考答案：B5.设，则（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c参考答案：C由题意知，，，且，即，，所以.故答案为C.

6.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：C7.（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．点评： 本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．8.函数的大致图象是

参考答案：A9.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（

）A.20 B.40 C.60 D.100参考答案：B【分析】求出丙层所占的比例，然后求出丙层中抽取的个体数【详解】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选B.【点睛】本题考查了分层抽样中某一层抽取的个体数的问题，考查了数学运算能力.10.知函数，又、是锐角三角形的两个内角,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的取值范围是

.参考答案：略12.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.13.关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；③若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。其中正确判断序号是

_____________

___参考答案：②④略14.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：15.函数的奇偶性为(

)（填:奇函数，偶函数，非奇非偶函数）参考答案：偶函数略16.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_________h．参考答案：101317.设函数，且，则＝

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.根据平方关系式求出，根据倍角公式求出，最后根据两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ）△ABC中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.19.（本题满分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值．

……12分20.(本题满分12分)经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值，并求此时的值.参考答案：（1）,（2）令,,则，当时，

.∴当时，搜索区域面积的最大值为()平方海里.21.设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。参考答案：解析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，A，B即即M点的