浙江省杭州市外语实验学校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省杭州市外语实验学校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则函数有零点的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，，∴，故选D．2.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．【解答】解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，∴a=﹣2，故选A4.已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面DBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（

）A. B. C.6π D.5π参考答案：A【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故选：A．5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A6.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：D7.已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设集合T=则“”是“”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略10.设i是虚数单位，复数则|z|＝(

)(A)1

(B)

(C)

(D)2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．参考答案：12.若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是__________．参考答案：（2）（3）（4）.对①显然错误,如图对②,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对③,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；对,当k=0时显然无解,△<0即0<k2<4时也无解，即k∈(?2,2)时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分。若k=±2时，函数图象与圆有4个交点，若k2>4时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）14.在等比数列中，若，则

．参考答案：3略15.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

。参考答案：8略16.函数的最大值等于

。参考答案：17.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；.参考答案：解：（1）将得……………6分（2）不等式即为即①当②当③.…………12分19.（本小题满分10分）已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式；

(2)证明你在（1）所猜想的结论.参考答案：（1），，，，由此归纳：.……………………4分（2）由，得，，由二项式定理得，当为奇数时，有整数解，.………………10分20.在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知当时，设

………………8分则又及，所以所求实数的最小值为

………………12分略21.（本小题满分12分）某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：

广告支出x(单位：万元)1234销售收入y(单位：万元)12284256（Ι）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y对x的线性回归方程；（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？参考：方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．.参考答案：(1)作出的散点图如图所示(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表序号xyx2xy1112112222845633429126445616224∑1013830418

故y对x的线性回归方程为y＝x－2.(3)当x＝9时，y＝×9－2＝129.4.故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（II）把直线θ=（ρ∈R）代入ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（φ为参数），利用平方关系消去φ可得：+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，可得极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2