江西省吉安市禾市中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

江西省吉安市禾市中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A2.直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为

（

）、

、

、

、和参考答案：B3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A．B．C．D．参考答案：A略4.若曲线在处的切线，也是的切线，则（

）A.－1 B.1 C.2 D.参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．5.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B7.已知空间向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，则x的值为（

）A．10

B．

C.－10

D．－参考答案：B略8.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B9.已知点（a，b）在直线x+3y﹣2=0上，则u=3a+27b+3的最小值为（）A． B． C．6 D．9参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常数，利用基本不等式求3a+27b的最小值，从而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9当且仅当3a=27b即a=3b时取等号故选D10.命题，则是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算sin600°＝.参考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.12.已知数列{an}的通项公式为，则a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.参考答案：略13.椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标，求出通经，利用椭圆的定义求解即可．【解答】解：椭圆的焦点为F1（，0），a=2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF1=，则PF2=2﹣=．故答案为：．14.双曲线的一个焦点为，则的值为______________。参考答案：

解析：焦点在轴上，则15.已知函数，则

.参考答案：

16.已知两个平面和直线n，下列三个条件：①；②；③；以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________________________________.

参考答案：略17.若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程即可求出m的值．【解答】解：椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），可得，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：见解析【知识点】点线面的位置关系（1）证明：

又

故（2）解：在面ABCD内作过F作

…

又，，

又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，，

…故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。19.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：停车距离d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停车距离y（米）3050607090请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程.（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：，.参考答案：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为.（2）依题意，可知，，，，所以回归直线方程为.（3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾”.令，得，解得，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.20.（12分）已知

求证：参考答案：证明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴21.已知函数（Ⅰ）求与，与；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当时，与有什么关系？并证明你的发现；（Ⅲ）求.参考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现， （6分）证明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略22.已知一圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圆心C在直线l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圆的标准方程；（2）判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据条件求出圆心和半径即可求此圆的标准方程；（2）根据点和圆的位置关系即可判断点M1（0，1），M2（2，﹣5）与该圆的位置关系．【解答】解：（1）∵圆心C在直