山西省晋城市高平三甲中学高二数学文月考试题含解析

山西省晋城市高平三甲中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是

A.21

B.－21

C.

D.参考答案：A2.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c参考答案：D3.在等差数列{an}中，a1，且3a8=5a13，则Sn中最大的是

（）A.

S20

B.

S21

C.

S10

D.S11参考答案：A略4.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A略5.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人参考答案：A【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8﹣x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人，从男生中选2人，从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故选：A．6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：转化思想．分析：由等比数列的前n项和公式，故==1+q2，由此知，应该有方程8a2+a5=0求出q的值，再代入求值，选出正确选项解答：解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0∴8a1q+a1q4=0又数列是等比数列，首项不为0∴8q+q4=0，又q不为零，故有q=﹣2∴===5故选C点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是由8a2+a5=0求出公比q的值，再由等比数列的求和公式将用q表示出来，即可求出值，本题考查了转化的思想及计算能力，7.经过点P（1，2），并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（

）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C8.下列式子不正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题.9.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865

其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2参考答案：B【分析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知命题p:N1000,则p为（

）A、N

000

B、N

000C、N

000

D.、N

000

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，Sn表示前n顶和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为

．参考答案：3【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】把已知条件a3=2S2+1，a4=2S3+1相减整理可得，a4=3a3，利用等比数列的通项公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1两式相减可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比数列的通项公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案为：3【点评】利用基本量a1，q表示等比数列的项或和是等比数列问题的最基本的考查，解得时一般都会采用整体处理属于基础试题．12.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体13.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

x0123y1357

参考答案：（1.5，4）14.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出A1C与EF直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．【解答】解：分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系则=．故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．16.如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是

参考答案：

17.下列命题中，假命题的序号有

．（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.参考答案：（2）（3）（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确．故答案为：（2）（3）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．

参考答案：解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系.(Ⅰ)依题意有，，，则，，，所以，，因此可取设是平面的法向量，则可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为略19.已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案：

解析：20.已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若=12，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的轨迹方程．（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，∴动圆圆心P的轨迹方程…（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，则．当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），联立，消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．则有，…===…由已知，得，解得．故直线l的方程为．…21.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．设h（x）=ex﹣x，则h′（x）=ex﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣2ax﹣a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴ex﹣2ax﹣a=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p′（x）=0得：当x变化时，p（x），p′（x）变化情况如下表：xp（x）﹣﹣0+p′（x）单调递减单调递减极小值单调递