山东省聊城市临清先锋中学2021年高三数学理期末试题含解析

山东省聊城市临清先锋中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.=（）A． B． C．D．1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案．【解答】解：===．故选：A．3.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，则a=（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．【详解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=4．故选：D．【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力．4.复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果．【解答】解：∵复数（1+i）z=i，∴z===，故=，故选B．5.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是A．是奇函数

B．的一条对称轴为直线

C．的最小正周期为

D．在上为减函数参考答案：D6.如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x﹣．那么，当x=60时，相应的为（）x1520253035y612142023A．38 B．43 C．48 D．52参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出=5，即可得到结论．【解答】解：由题意，=25，=15，代入=0.8x﹣，可得=5，∴x=60时，相应的=0.8×60﹣5=43，故选B．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键．7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：A8.若命题“，”为假命题，则m的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B，为假命题，等价于，为真命题不妨设：由，知，从而于是，即，故选A.选出的两个人安排开两辆车，所以有种安排方法，故选9.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（

）A．(3,4)

B．(4,5)

C．(5,6)

D．(6,7)参考答案：B10.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：∵中A、B、C成等差数列，∴．由正弦定理得，∴，∴，∵为锐角三角形，∴，解得．∴，∴，∴，故面积的取值范围是．

12.已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.参考答案：试题分析：，，所以.，因为为一完全平方数，所以.考点：1.对数运算；2.数列.【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式.然后是递增的等比数列，可得，接下来因为为一完全平方数，比小的完全平方数只有，故可以猜想，通过计算可得.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可.13.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为

，此几何体的体积为

．参考答案：

14.已知集合，则_______.参考答案：15.函数的定义域为

参考答案：16.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。参考答案：答案：，．17.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

2×2列联表

男性女性合计消费金额≥300

消费金额＜300

合计

临界值表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

，其中参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.19.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．参考答案：考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．解答：解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．点评：本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的单调递增区间.参考答案：解（Ⅰ）.

------------------------------4分（Ⅱ）

-----------------------------5分当时取得最大值，将代入上式，解得，

------------------------------------6分∴

------------------------------------8分21.必修5：数列已知数列满足：，.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以数列是首项为公比为的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

22.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，