2022年河北省沧州市崇仙镇中学高二数学文月考试卷含解析

2022年河北省沧州市崇仙镇中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．2.已知点M（﹣4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A．﹣=1（x＞2） B．﹣=1（x＜﹣2）C．﹣=1（x≠±2） D．+=1（x≠±2）参考答案：A【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，可见⊙C是△PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|﹣|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）．【解答】解：由题意PM，PN与圆C切于A，D，则可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|﹣|PN|=（|PA|+|MA|）﹣（|PD|+|ND|）=|MA|﹣|ND|=6﹣2=4＜|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，所以点P的轨迹方程为﹣=1（x＞2）．故选A．【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长定理，正确运用双曲线的定义是关键．3.已知点O为△ABC所在平面内一点，，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得O为△ABC的外心，也是BC的中点，∠A=，设AC=1，则BC=2，由此求得∠B的值，可得与的夹角的值．【解答】解：∵点O为△ABC所在平面内一点，，∴O为△ABC的外心，若，则O也是BC的中点，∴△ABC为直角三角形，∠A=，∵，设AC=1，则BC=2，∴AB==，∴与的夹角为π﹣∠B=π﹣=，故选：D．4.双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()

A.()

B.(π,2π)

C.()

D.(2π,3π)参考答案：B6.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性和图象的对称性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的图象关于直线x=对称，根据=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0，∴ω?+φ=2kπ﹣，ω?+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的图象关于直线x=对称．若，且f（x1）=f（x2），则=，∴x1+x2=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（?﹣）=2sin（﹣）=﹣，故选：A．7.下列说法中正确的是A、合情推理是正确的推理

B、合情推理就是归纳推理C、归纳推理是从一般到特殊的推理

D、类比推理是从特殊到特殊的推理参考答案：D8.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B考点：简单的线性规划问题．9.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理(

)A．结论正确B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C10.函数的零点所在的一个区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；②设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；③设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；④双曲线﹣=1与椭圆+=1有相同的焦点．其中真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据椭圆的定义，当8＞|AB|时是椭圆；②，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a+c；③，利用双曲线的定义判断；④，根据双曲线、椭圆标准方程判断．【解答】解：对于①，根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴故为假命题；对于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题．对于③，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，当6＜|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于④，双曲线﹣=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题．故答案为：②④．12.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为

．参考答案：13.已知定义在上的偶函数满足对任意都有，且当时，．若在区间内函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：14.．将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___

种不同的填法。（用数字作答）参考答案：35.略15.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若，则______．参考答案：65【分析】由可得，再由等差数列的求和公式结合等差数列的性质即可得结果.【详解】在等差数列中，由，可得，即，即，，故答案为65.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式以及等差数列性质的应用，属于中档题.解答等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．参考答案：解：设抛物线C的方程为y2＝ax，直线y＝x与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求抛物线方程为y2＝4x.答案：y2＝4x17.如图，假设平面，⊥，⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①⊥；②与所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④∥．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）………2分当时，恒成立，则函数在上单调递增……4分当时，由得则在上单调递增，在上单调递减…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：当时，函数在上单调递增显然不成立；

当时，在上单调递增，在上单调递减∴,只需即可……9分令则，函数在上单调递减，在上单调递增．∴，………10分即对恒成立，也就是对恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………12分略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，△GF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及△GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，①∵左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面积为2，∴||2+||2=4c2，③，④联立①②③④，得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，当且仅当时，取得最值．此时l：y=．20.（12分）．若。求证：参考答案：略21.已知椭圆C：离心率e=，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用短轴长及离心率即得椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），由（I）可得直线PA、QA的方程，从而可得以MN为直径的圆，化简后令y=0，则x=，即得结论．【解答】（Ⅰ）解：由短轴长为，得b=，由=，得a2=4，b2=2．∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆