福建省漳州市船场中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省漳州市船场中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为的面积,所以,.2.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】奇函数．【专题】压轴题．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．3.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是

()参考答案：C4.函数y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）参考答案：B5.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是

A． B． C． D．参考答案：B6.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（

）A．

B．4

C.3

D．参考答案：A7.若表示直线，表示平面，则的一个充分条件是 （

）A．

B．，高考资源网C．

D．，，则

参考答案：D略8.已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0时，有，即当x＞0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）＞g（0）=0，当x＜0时，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）＞g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）﹣的零点个数为1个．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．9.若满足则的最大值为A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A

解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．10.已知集合，则A∩B等于（）A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}参考答案：A因为，，所以集合，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程+px+1=O有实数根的概率为

▲

．参考答案：【知识点】几何概型K3若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2-4≥0，解得，p≥2或p≤-2；

∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，

由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．【思路点拨】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．12.如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量＝xe1＋ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量在坐标系xOy中的坐标．若＝3e1＋2e2，则||＝________；参考答案：13.若双曲线与有相同的焦点，则实数m=_________.参考答案：4【分析】结合双曲线的几何性质，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，双曲线与有相同的焦点，可得，解得.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14.已知复数

(i为虚数单位)，则|z|=_____.参考答案：1015.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1,216.已知为锐角，则___________参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.17.在____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.参考答案：（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，因为OA=OB,∠AOB=120°，所以OE⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O′是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO′．由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB．同理可证，OO′⊥CD．所以AB∥CD． 19.已知的内角的对边分别为、、，若，求角.参考答案：解：由及正弦定理得，得..略20.为及时了解男生和女生分别对高考数学试题接受程度，四川省招生考试办公室随机测试了90位成都七中高三学生，得到情况如下表：（1）判断是否有99%以上的把握认为“分数与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从成都七中全校学生中随机独立抽取三位男生测试，求这三人中至少有一人测评分数在120以上的概率.（3）已知15位测试分数在120以上得女生来自高三12班或14班，省招生考试办公室打算从这15位试分数在120以上得女生随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自12班的人数为X，求X的分布列及数学期望.

男生女生总计测试分数在120以上301545测试分数不超过120202545总计504090附：参考答案：（1）没有以上的把握认为“分数与性别有关”；（2）（提示：独立重复事件的概率）；（3）分布列见解析，期望为.解：（1）由于，故没有以上的把握认为“分数与性别有关”.（2）由题意可得，一名男生测试分数在以上的概率为，测试分数在分以下的概率为，记事件：这三人中至少有一人分数在以上的概率，且各人意愿相互独立，则.答：这三人中至少有一人分数在以上的概率为.（3）可能的取值为，，，；；..21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项

(2)数列{}的前n项和参考答案：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，∴=6，即bn+1-bn=6,

于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1)=6n+6.………………3分

∵共线.∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn ∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).当n=1时,a1也适合上式,所以an=.…………8分(2),

………………12分22.(本小题满分12分)已知函数（I）若函数在其定义域内为单调函数，求a的取值范围;（II）若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：(Ⅰ)函数的定义域是因为所以有所以………………１分

………………２分1.当时，恒成立，所以函数在上单调递减;…３分2．当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以

且时不恒为0.

………………４分若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以

综上，函数在定义域内单调时的取值范围是………５分（Ⅱ）因为函数的图像在