广西壮族自治区玉林市弼时中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区玉林市弼时中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

) A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件 B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2﹣3x+2＜0” C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．解答： 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数y=ln(1-x)的定义域为

（

）

A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B略3.以下四个命题中，真命题的是（）A.B.“对任意的”的否定是“存在”C.，函数都不是偶函数D.△ABC中，“”是“”的充要条件参考答案：D试题分析：当时，故A错误；由全称命题的否定知B错误；由诱导公式可得单调时，显然为偶函数；故C错误；或，若，，若；反之，若，故D正确考点：全称命题的否定，充要条件等4.已知{an}是等比数列，且，则a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：．则q=，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．5.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.集合,A是S的一个子集，当时，若有，则称为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个（A）16

（B）17

（C）18

（D）19参考答案：A7.小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．12种参考答案：B【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，注意需要排除其中《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况，②将分好的3组全排列，对应三位同学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将4本书分成3组，其中一组2本，其他2组各1本，有=6种分组方法，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，即这两本书不能分在同一组，《西游记》，《红楼梦》分在同一组的情况有1种，故4本书分成3组，符合题意的分法有6﹣1=5种，②、将分好的3组全排列，对应三位同学，有A33=6种情况，则不同的借法有5×6=30种；故选：B．8.直线的倾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，，若，则实数a的取值集合为（

）A．{1}

B．{－1,1}

C．{1,0}

D．{1,－1,0}参考答案：D∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴当a=0时，N=?，成立；当a≠0时，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选：D．

10.若抛物线上的所有弦都不能被直线垂直平分，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a，球的半径为R，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为，则___________.参考答案：设，则，，代入，又，即.12.已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答： 解：圆C的标准方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，则圆心到直线的距离d=，则直线l被圆C截得的弦长为，故答案为：点评：本题主要考查参数方程的转化以及直线和圆相交的弦长公式的计算，将参数方程化为普通方程是解决本题的关键．13.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案为：．14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：15.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是参考答案：略16.给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数和的图象关于直线对称．②在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或⑤已知函数的交点的横坐标为的值为参考答案：略17.数列的通项公式，前项和为，则

________。参考答案：3018三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，前n项和Sn满足条件（1）求数列的通项公式；（2）记参考答案：19.（本题满分14分）设函数．（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．参考答案：（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+∞)，且．又∵f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，∴，解得

a=-6．……………………4分（Ⅱ），由x>0，知>0．①当a≥0时，对任意x>0，>0，∴

此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)．②当a<0时，令=0，解得，当时，>0，当时，<0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+∞)．

………………9分（Ⅲ）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，于是要证<0成立，只需证：即．∵，

①，

②①-②得，即，∴，故只需证，即证明，即证明，变形为，设，令，则，显然当t>0时，≥0，当且仅当t=1时，=0，∴

g(t)在(0，+∞)上是增函数．又∵g(1)=0，∴当t∈(0，1)时，g(t)<0总成立，命题得证．……………14分20.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为.

………………5分（Ⅱ）.，解此不等式得.

………………10分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．（I）求角B的大小（II）若，求b的最小值．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知结合正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，结合三角形的内角和定理及诱导公式、两角和的三角公式对已知进行化简即可求解cosB，进而可求B（Ⅱ）由，结合三角形的面积公式，可求ac，然后结合余弦定理及基本不等式可求b的最小值解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，…（2分）又因为A=π﹣（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，…（6分）即cosB=．所以B=

…（7分）（Ⅱ）因为，所以，所以ac=4

…（10分）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac

…（12分）所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值为2．…（14分）点评：本题综合考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式、和差角公式等知识的综合应用．22.如图，正方形的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点．（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小．参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：解：（1）证明：在正方形中，因为是的中点，所以．又因为平面，所以平面．因为平面，且平面平面，所以．．．．．．．．