2021年安徽省安庆市茅山中学高二数学理联考试卷含解析

2021年安徽省安庆市茅山中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.过椭圆右焦点且斜率为1的直线被椭圆截得的弦MN的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.由曲线围成的图形的面积为（

）A．4+2π

B．4+4π

C．8+2π

D．8+4π参考答案：D由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故选：D．

4.如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++ B．﹣+ C．+﹣ D．+﹣参考答案：A【考点】空间向量的加减法．【专题】空间向量及应用．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．5.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B6.两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．7.已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C8.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为9.下列有关命题的说法中错误的是

A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.B．一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：C10.若函数在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得在区间上恒成立，可得的取值范围.【详解】解：由区间内单调递增，可得，可得，，当，可得，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

▲

参考答案：12.已知函数，若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围是__________．参考答案：[1,+∞)由题意得取遍上每个值，因此,即,因此实数的取值范围是13.已知满足，则的最小值为_

__.参考答案：214.已知关于关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），则不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．参考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由已知得ax2+bx+c=0的两个根为﹣2和﹣，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式ax2﹣bx+c＞0，求出解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），∴a＜0，且﹣，﹣2为方程ax2+bx+c=0的两根，∴﹣+（﹣2）=﹣，且﹣×（﹣2）=；∴b=a，c=a，∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化为ax2﹣ax+a＞0，∴2x2﹣5x+2＜0，即（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题．15.如上右图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是▲．参考答案：316.设全集，若，，则________.参考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函数的定义域，再求的集合B的补集，然后和集合A取交集.【详解】，,故填.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查集合交集和补集的混合运算，还考查了对数函数的定义域.属于基础题.17.“m=3”是“椭圆的焦距为2”的

．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合椭圆的性质求出即可．【解答】解：若m=3，则c2=4﹣3=1，c=1，2c=2，椭圆的焦距是2，是充分条件，若椭圆的焦距是2，则c=1，故m﹣4=1或4﹣m=1，解得：m=5或m=3，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求证：直线平面

(3)求平面与平面所成二面角的大小。

参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，————3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰△中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）————7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为△的中位线,则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在△FNB中,

————11分

即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:设，因为分别为的中点，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。————2分若设，则B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因为MF和OB不共线，∴∥OB又因为,OB平面ABCD，∴MF∥平面ABCD————5分(2)，而（1，0，0）为平面yOz（亦即平面）的法向量∴直线MF⊥平面————8分(3)为平面ABCD的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，，得：令y=1，得z=，此时设平面与平面ABCD所成二面角的大小为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则所以或，即平面与平面ABCD所成二面角的大小为或————12分19.（本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）试判断PB与平面EFM的位置关系，并给出证明.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵折叠前,…………2分∴折叠后，…………3分又∵∴平面，而平面∴．…5分（Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，…9分又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.…12分

20.（本题12分）如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与所成二面角的正弦值.参考答案：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

------1分则,,,,,.,

--------3分

--------5分异面直线与所成角的余弦值为.

--------6分（2）是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量为.

--------9分设平面与所成二面角