湖南省郴州市梅田中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省郴州市梅田中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．3.集合,,若,则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D4.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2

B．

C．

D．参考答案：D设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得(m?d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．设∠AOF=，则cos2=．cos=，所以，离心率e=.选D.5.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性B4B3C和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.6.在正项等比数列中，，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在数列{an}中，，数列{an}是以3为公比的等比数列，则log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B

8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知时，程序需要继续执行，时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下：首先初始化数据，，第一次循环，执行，，此时不应跳出循环；第二次循环，执行，，此时不应跳出循环；第三次循环，执行，，此时不应跳出循环；第四次循环，执行，，此时应跳出循环；时，程序需要继续执行，时，程序结束，故在判断框内应填.故选B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．

9.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．3参考答案：C【考点】类比推理．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

；=．参考答案：2017;.12.已知圆C经过直线与圆的交点，且圆C的圆心在直线上，则圆C的方程为________．参考答案：【分析】设所求圆的方程为：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，由圆心在直线求出a的值，即可求出圆的方程.【详解】设所求圆的方程为：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，∴圆心（﹣，﹣），由圆心在直线，∴-a+∴a＝-6．∴圆的方程为x2+y2-6x-6y﹣16＝0，即．故答案为.【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查了曲线系，属于中档题．13.等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。其中正确结论的序号是

。参考答案：①③14.(几何证明选做题)如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

参考答案：略15.设i为虚数单位，则复数所对应的点位于第象限．参考答案：一【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===1+i所对应的点（1，1）位于第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.B.（坐标系与参数方程）已知极点在直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.则曲线C上的点到直线的最短距离为

.参考答案：17.二项式的展开式中x3的系数是．参考答案：112【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r28﹣r，令=3，解得r=6．∴x3的系数==112．故答案为：112．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线与圆C相切.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于不同的两点，且时，求三角形的面积.参考答案：（I）设圆心为C（a，0），（a＞0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4．

因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以=2，解得：a=2或a=-（舍），

所以圆C的方程为：（x-2）2+y2=4．

（II）依题意：设直线l的方程为：y=kx-3，由得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，

∵l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），

∴△=（4+6k2）-4（1+k2）×9＞0，且x1+x2=，x1x2=，

∴y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2?x1x2-3k(x1x2)+9=-+9，

又∵x1x2+y1y2=3，∴+-+9=3，

整理得：k2+4k-5=0解得k=1或k=-5（舍）．∴直线l的方程为：y=x-3．圆心C到l的距离d==，在△ABC中，∵|AB|=2?=14，

原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高h==，

∴S△AOB=|AB|?h=??=略19.已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．20.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。

参考答案：(1)；(2)知识点：等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合解析：（1）…………4分（2），

………10分若对于恒成立，则，，

，令，所以为减函数，

…………13分【思路点拨】(1)设出等比数列的公比，利用对于任意的有，，成等差得代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{an}的通项公式可求；

(2)把（1）中求得的an和已知代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法．

21.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.参考答案：22.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数34567车辆数330575B型车出租天数34567车辆数101015105（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大………………3分（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为

这辆汽车是A类型车的概率为

………………7分（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为 ………………9分50辆B类型车出租的天数的平均数为

………………11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.6