河南省信阳市平桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市平桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是曲线上一点，则点P到直线距离的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（）A．

B.

C.

D.参考答案：D3.曲线在点处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A．2 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，c=4，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：20=b2+16﹣2×，∴整理可得：3b2﹣16b﹣12=0，解得：b=6或﹣（舍去）．故选：D．5.已知命题：,，则是（

）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,参考答案：C6.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．8.实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是(

)

A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)参考答案：D9.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B10.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________；参考答案：112.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4)当x=－时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是

.参考答案：③⑤；略13.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_________.参考答案：略14.复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的实部是．参考答案：5【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z=（1+2i）（3﹣i）=5+5i，则z的实部是5，故答案为：5．15.不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为．参考答案：（2，0）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．16.抛物线的焦点坐标是___

,w.w参考答案：17.在二项式的展开式中，含的项的系数是

.参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，满足不等式组求：（1）目标函数的最大值？（2）目标函数的最小值？参考答案：(1)19.已知等差数列的通项公式为．试求（Ⅰ）与公差；（Ⅱ）该数列的前10项的和的值．

参考答案：略20.（本小题满分14分）

已知圆C：，直线l1过定点。（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，直线与抛物线相切，且l1与l2的交点为N，求证：AM·AN为定值。参考答案：21.已知数列，，，…，，…，计算

，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。

参考答案：

证明略略22.（14分）设复数z=a﹣i，其中i为虚数单位，a∈R．（1）若z2=﹣2i，求实数a的值；（2）若a=2，求复平面内与对应的点的坐标．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）由z2=﹣2i，展开后利用复数相等的条件求得a值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简即可求得复平面内与对应的点的坐标．【解答】解