2022-2023学年福建省漳州市职业高级中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市职业高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则角的终边在(

)．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略2.函数的定义域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.（5分）若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间上的最大值是最小值的3倍，则a等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 由函数f（x）=logax（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．解答： ∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数．∴logaa=3?loga2a．∴loga2a=．∴1+loga2=．∴loga2=﹣．∴a=．故选A点评： 函数y=ax和函数y=logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．5.若是第三象限角，则下列各值：一定为负的个数是----------------------------------------------------------------------------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.已知函数若则（

） A.B. C.D.与的大小不能确定参考答案：B略7.已知，，且∥，则的值是(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C因为，，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.

8.已知集合,，则AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率计算公式可得：kAB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得kCH．再利用点斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB边上的高CH所在直线的方程为：y=﹣2x+3．故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：1013.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③14.已知函数的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略15.若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

．参考答案：2x－y－1＝016.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。17.＝

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。求证：（1）；（2）．参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.19.（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？（2）A＝{x|－2≤x≤5}

，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA=A,求m的范围？参考答案：

解析：（1）a＝0,S＝，P成立

a0，S，由SP，P＝{3，－1}得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2；

∴a值为0或－或2.（2）因为BA=A，所以BA当B＝，即m＋1>2m－1,m<2

A成立.

当B≠，由题意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3

即m≤3为所求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，求证：（Ⅰ）直线∥面；（Ⅱ）面⊥面．参考答案：.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．21.设，求的值．参考答案：－0.522.函数

（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前题下，若，作出的草图