河南省信阳市明港镇高级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

河南省信阳市明港镇高级中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案：D2.若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣7）∪（7，+∞） C．（﹣7，1）∪（7，+∞） D．（﹣7，1]∪（7，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可． 【解答】解：∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（7）=0， ∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣7）=f（7）=0， 即f（x）对应的图象如图： 则不等式（x﹣1）f（x）＞0等价为： 或， 即或， 即x＞7或﹣7＜x＜1， 故选：C 【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A.－845 B.220 C.－57 D.34参考答案：C试题分析：原多项式变形为，即，考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为4.设，则的值为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.不等式恒成立，则的取值范围为（

）A. B.C.

D.参考答案：D6.设函数,对实数a,b,且,满足,下列a与b的关系,及b的取值范围正确的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且参考答案：C7.已知等比数列{an}的公比是q，首项，前n项和为Sn，设成等差数列，若，则正整数k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15参考答案：A由已知可得，故选A.

8.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题．10.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着________只羊.参考答案：2略12.已知函数，，则_____________．参考答案：7略13.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小为60°．故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.已知函数，当时有最大值1，则

。参考答案：3或15.已知函数f(x)=，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________参考答案：16.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，则实数t=

．参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案为：2．17.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化简集合B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②当a=1时，x=1，∴B={1}；③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题．19.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.参考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

20.(本题满分8分)已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？参考答案：(本题满分8分)解:

因为，当时，则

解得：此时，===．

所以反向［另解：当，存在唯一实数，使

即

得：

解得：，

即当，这时因为，所以反向．］略21.已知，求实数的值。参考答案：或-122.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由