福建省泉州市惠安县第五中学高一数学文模拟试卷含解析

福建省泉州市惠安县第五中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的简图（）A．B．C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣sin0=0，排除A，C．当x=时，y=﹣sin=1，排除D，故选：B．2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．3.已知等差数列的前13项之和为，则等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是(▲)A．

B.

C.或

D.或

参考答案：D略5.设集合,则满足的集合的个数是(

)

参考答案：C略6.对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（

）A．图像上的纵坐标不可能为1

B．图象关于点（1,1）成中心对称

C．图像与轴无交点

D．图像与垂直于轴的直线可能有两个交点参考答案：A函数因为所以图像上的纵坐标不可能为1，故A对；图像关于（-1,1）中心对称，故B错；当x=-2时，则图像与轴有交点，故C错；是函数，所以对于任意一个值有唯一一个值对应，故D错，不可能一个x对应两个y值；故选A

7.下列关系中正确的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）参考答案：D8.若，则（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B，，故选B.

9.在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3，前三项和为21，则等于（

）A．33

B．72

C．84

D．189

参考答案：C略10.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值

参考答案：12.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

13.设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且,则△ABC的面积为

;参考答案：由余弦定理得：得：14.已知实数，满足，则目标函数的最小值是 参考答案：略15.设则f(f(-2))=________.参考答案：-216.在△ABC中，，则=

参考答案：略17.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，是内的一点．（1)若P是等腰直角三角形的直角顶点，求PA的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值·参考答案：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，………1分又因为，………2分在中，由余弦定理得：，………5分所以.………6分(2)在中，，，所以，………7分由正弦定理得………8分………9分所以得面积………11分

=……12分

=，………14分所以当时，面积得最大值为.………16分19.（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：

20.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评： 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、