湖南省常德市市鼎城区第九中学2021年高二数学理模拟试题含解析

湖南省常德市市鼎城区第九中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相切，则实数等于（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2参考答案：C2.命题“对任意,都有”的否定为

（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D略3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：B4.若数列中，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得5.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B6.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B7.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

则甲同学答错的题目的题号是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，∴第4题甲答错，故选：D．【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题．8.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于(

)A．25B．24C．－25

D．－24参考答案：C9.若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A10.设实数满足约束条件，目标函数的最小值为

A．

B．－2

C．2

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=

。参考答案：3012.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：全称命题的否定将“”改为“”．13.命题“，”的否定是______.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定．【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．14.若，则

参考答案：

15.命题“使得”是

▲

命题.（选填“真”或“假”）参考答案：真由题可知：令x=0，则符合题意

16.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．17.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分）已知△中，在边上，且o，o．（1）求的长；（2）求△的面积．参考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．………

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．……

10分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．

…………

14分略19.（12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得

∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．20.已知椭圆过点，其焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为

令，，令，所以又点B在椭圆的第一象限上，所以

，

，当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为

（Ⅲ）设，则椭圆在点处的切线为：又过点，所以，同理点也满足，所以都在直线上，即：直线MN的方程为

所以原点O到直线MN的距离，所以直线MN始终与圆相切.

略21.设函数2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）不等式的解集是（2）图解得斜率略22.如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，