湖北省宜昌市长阳土家族自治县龙舟坪中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

湖北省宜昌市长阳土家族自治县龙舟坪中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）A. B.3 C. D.4参考答案：A【分析】由题得，再利用基本不等式求最值得解.【详解】因为是与的等比中项，所以.所以当且仅当时取等故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略3.将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减的法则,将x按要求变换.4.等差数列中，已知，，则（）．A．8 B．12 C．16 D．24参考答案：C设等差数列的首项为，公差为，则由，，得，解得，，所以．故选．5.若，则下列不等式成立的是(

)

A.-

B.

C.

D.参考答案：C6.已知样本的平均数是，标准差是，则

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96参考答案：D7.已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：D．8.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜β B．α＞βC．α=β D．无法确定α与β大小参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．9.已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x2﹣1）的定义域为，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定义域为，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．则f（x﹣1）的定义域为[0，3]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则=__________。参考答案：

解析：,12.已知等比数列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，对某个n>6有a1+an=1094，a2an–1=，则a3+an–2

=

。参考答案：12613.已知直线和直线垂直，则实数a的值为

▲

.参考答案：3∵直线和直线垂直，∴∴

14.经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．参考答案：3x+4y﹣25=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，则圆心（0，0）到切线的距离为d==5，解得k=﹣，则切线方程为﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案为：3x+4y﹣25=0．15.已知是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的，满足，，，，，下列结论：

①；②为偶函数；③为奇函数；④数列为等比数列；⑤数列为等差数列。正确的序号为

。参考答案：①③④⑤略16.函数的定义域为

参考答案：17.已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有

个整数；的值域中共有

个整数．参考答案：4；.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为．若为图象上一个最低点．（1）求的解析式；（2）求函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．参考答案：（1）由题意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函数解析式是；（2）令，得，即函数图象的对称轴方程为；令，得，19.（本题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：

ks5u等价于=，因为减函数，由上式得：,………………10分即对一切有：，从而判别式

…………12分20.已知数列{an}满足前n的和为Sn=n2，数列{bn}满足bn=，且前n项的和Tn，设cn=T2n+1﹣Tn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）判断数列{cn}的单调性．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得结论；（2）写出cn+1﹣cn的表达式，利用放缩法即得结论．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴a1=S1=1，an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴bn===，又∵b1===1满足上式，∴bn=；（2）∵cn=T2n+1﹣Tn=++…+，∴cn+1=+…+++，∴cn+1﹣cn=+﹣＜+﹣=0，∴数列{cn}是递减数列．21.（本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(l)求成绩在[70:80)的频率，并补全这个频率分布直方图：

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）

(3)从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：22.已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．参考答案：(1)m<4(2)A的坐标为(－1,0),顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1【分析】（1）抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点即相应的二次方程有两个不等的实根；

（2）由抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，可得m值，进而得到A点坐标，从而得到结果.【详解】(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B