2023北京朝阳区初二上期末考数学试卷及答案

7.如图，AB=AC，下列条件心LB=LC;@LAꢀ=LADC;@AE=AD;BE=CD中，若只添A加一个条件就可以证明ꢁABE兰ꢁACD，则所有正确条件的序号是A)心＠()心＠）C)心＠＠cB)ꢃ@@8.如图，0是射线ꢄ上一点，LAOB=60°,OC=6cm，动点P从点C出发沿射线ꢄ以2cꢅs的速度运动，动点Q从点0出发沿射线OA以lcms的速度运动，点P,Q同时出发，设运A)，当LQ是等腰三角形时，t的值为()2B)2或6或6QBCPO)2或4或6二、填空题（共24分，每小题3分）1x-3若分式有意义，则实数x的取值范围是10.我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧l.3X汀煤所产生42的能最，北京陆地面积约是1.6Xl0km，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能址相当千燃烧t煤所产生的能址11.计算：矿b•ab-1=12.如图是山射线AB,BC,ꢆ,DE,ꢇF,ꢈ组成的平面图形，则LI+L2+L3+L4+L5+L6。BcF6必AcD（第12）第14题）2213.分-8y=.14.如图，在ꢉABC中，BD平LABC,AB=BD=CD，则LC=0.八年级数学试卷第2页（共6页）2023北京朝阳初二（上）期末数学（选用）一、选择题（共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（A.3，4，5B.2，5，82.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为（A.4610−7B.4.6107C.0.4610−63.下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（）C.5，5，10D.1，6，7）D.4.6106）AB.C.D.4.下列计算正确的是（A.a2a=2a3）(3=B.a2a6C.(ab)2ab2=D.a8a2=a4中，AD是高，AE是中线，若AD3，S==6，则）5.如图，在的长为（3A1B.C.2D.426.正六边形的每个内角的度数为（A.7.如图，ABAC只添加一个条件就可以证明）108120D.150B.C.=，下列条件①B=C；②AEB=ADC；③AE=AD；④BE=CD中，若≌，则所有正确条件的序号是（）第1页/共19页A.①②B.①③C.①②③D.②③④8.如图，O是射线CB上一点，AOB=60,OC=6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为ts)，当△POQt是等腰三角形时，的值为（）A.2B.2或6C.4或6D.2或4或6二、填空题（共24分，每小题3分）1x−39.若分式有意义，则x取值范围是___．10.我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3105t煤所产生的能量，北京陆地面积约是1.6104km2，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧_____________t煤所产生的能量．计算：a2bab−1=_____________．12.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．13.分解因式：2x214.如图，在−8y2=______.中，BD平分ABC,ABBD==CD，则C=_____________．第2页/共19页15.图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式：_____________．16.如图，Rt中，ACB=90，B=30，D，为AB边上的两个动点，且AD=BE，连接ECD，CE，若AC=2，则CD+CE的最小值为_____________．三、解答题（共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程(+)−(−)217.计算：xx4yxy．18.如图，ABCD=，⊥于点E，DF⊥AC于点F，AF=CE．（1）求证：△ABECDF；AB（2）求证：．2+a1113，其中a=．19.先化简，再求值：+a2a−4a−22x2320.解方程=+．4x−4x−1421.如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC,△EFD的顶点都在网格线的交点第3页/共19页xOy与△EFD．关于y轴对称，点B的坐标为(−4,2)上，在图中建立平面直角坐标系，使（1）在图中画出平面直角坐标系xOy；（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；B1△ABC，其中点A的对称点是，点C的对称点是1．1A②画出关于x轴对称的图形11122.阅读下面材料：直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具，利用这些工具作图或者画图，并理解其中的数学原理，是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一．下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法．方法一利用直尺和圆规作角的平分线．方法二利用三角板画角的平分线．已知：AOB．画已知AOB的平分线．求作：AOB的平分线．作法：如图①，画法：（1）将两个完全一样的直角三角板（三角板的每条边上都有刻度）按照图②所示的位置摆放，使较短的直角边分别落在AOB的两边上，记三角板的直角顶（1）以点O为圆心，适当长为半径画孤，交OA于点M，交于点N．1（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的点分别为点M，N；较长的两条直角边在AOB的内2长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C．部相交于点C，且CM=CN．（2）画射线OC．射线OC即为所求．（3）画射线OC．射线OC即为所求．第4页/共19页（1）请证明方法一中的OC是AOB的平分线；（2）直接写出方法二中的OC是AOB的平分线的依据．23.列分式方程解应用题磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A，B两站之间的距离为30km，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且7乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少小时．求该磁悬浮列车的平均速度24.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：519−420=_____________，216−117=_____________，不难发现，结果都等于_____________（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数a=的乘积为57，那么中间位置上的数_____________．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，过点(0)作x轴的垂线l，点A关于直线l的对称点−为B．（1）点B的坐标为_____________；（2）已知点C(−−2)，点D−2)，在图中描出点，，顺次连接点，，，D．B，CDABC第5页/共19页①在四边形ABCD内部有一点P，满足S△PAD=S△PBC且S=S，则此时点P的坐标为_____________，△PAB_____________；==S△QBCS△QAB=S△QCD②在四边形ABCD外部是否存在点Q，满足S△QAD且，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．中，AC=BC,0ACB120,CD是AB边的中线，E是BC边上一点，26.在1=,CDF．交于点2（1）如图①，判断的形状并证明；（2）如图②，ACB=90，①补全图形；②用等式表示,CD,CF之间的数量关系并证明．第6页/共19页参考答案一、选择题（共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：A、3+4=75，能构成三角形，故符合题意；B、2C、5++55==78，不能构成三角形，故不符合题意；10，不能构成三角形，故不符合题意；D、1+6=7，不能构成三角形，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法的知识解答即可．a－n1a10)【详解】解：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为一个不为零的数字起前面的0的个数．，n为原数左边第即：0.00000464.6106=−．故选：D．【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系．3.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的性质可进行求解．【详解】解：对于A选项，等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意；对于B选项，等边三角形有三条对称轴，故不符合题意；对于C选项，长方形有两条对称轴，故不符合题意；对于D选项，正五边形有五条对称轴，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法可进行排除选项．第7页/共19页【详解】解：A、a2a=a3，原计算错误，故不符合题意；(3=B、a2a6，原计算正确，故符合题意；C、(ab)2a2b2=，原计算错误，故不符合题意；D、a8a2=a6，原计算错误，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形面积公式求得BC，再根据中线的性质即可求解．1【详解】解：∵AD=3，∴BC=4S=6，即3=6，2∵AE是中线，即点E是BC的中点，1∴BE=BC=2，2故选：C．【点睛】本题考查三角形面积和中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式求得BC．6.【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和定理可计算求解．[6−2180]6=120，【详解】解：由题意得()故正六边形的每一个内角度数为120°，故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形及多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】利用三角形全等的判定条件判定即可．【详解】解：已知AB=AC，加上①B=C，可用“ASA”来判定加上②AEB=ADC，可用“AAS”来判定A=A≌．≌．加上③AEAD，可用“加上④BE=CD不能判定故选C．=SAS”来判定≌≌第8页/共19页【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握是解题的关键．8.【答案】B【解析】1）当点P在线段OC2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ∵AOB=60∴AOC=120是等腰三角形，∴OP=OC−CP=OQ即6−2t=t，，解得t=2；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用，当△POQ是等腰三角形时，POQ=60∵，∴△POQ是等边三角形，∴OP=OQ，2t−3=t，即()解得，t=6，综上所述，当△POQ是等腰三角形时，的值为t2或6．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．二、填空题（共24分，每小题3分）9.【答案】x3【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解1x−3【详解】若分式有意义，x的取值范围是x3，故答案为：x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．10.【答案】2.08109【解析】第9页/共19页【分析】根据已知得出1.31051.6104，计算即可．【详解】解：1.31051.6104=2.08109即一年内从太阳得到的能量相当于2.08109t的煤所产生的能量，故答案为：2.08109．【点睛】本题考查有理数乘方的应用，弄清题意是解本题的关键．【答案】a3【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】解：a2bab−1=a211+1=a3b0a3=故答案为：a3．【点睛】此题主要考查整式的乘法，涉及到同底数幂的乘法和零指数幂，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则．12.【答案】360°【解析】【分析】根据多边形外角和定理：多边形外角和360°，即可解答本题．【详解】解：由图可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，故填:360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和为360°的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．13.【答案】2（x＋2y）（x－2）【解析】)=(+)(x−2x2y)2y.【详解】试题解析：2x22x24y2−8y2=(−故答案为2(x+2y)(x−2y).14.【答案】36【解析】【分析】设C的度数为x，根据等腰三角形的性质得到DBC=C=，由三角形外角性质得到A=BDA=2x，再由角平分线定义得出ABD=DBC=x，再根据三角形内角和为180，解出x即可．【详解】解：设C的度数为x，D=CDDBC=C=，第10页共19页A=BDA=C+DBC=2x，平分ABC，ABD=DBC=x，x+2x+2x=180，解得：x=36，C=36．故答案为：36．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角性质，解题的关键是能根据位置关系将各角的的大小表示出来．(+)(+q)=ap+aq+bp+bq15.【答案】abp【解析】【分析】大长方形的长为(a+b)pq(+)，因此面积为(a+b)(p+q)，图中四个小长方形的面积和ap+aq+bp+bq(+)(+q)=a，因此有bpapaqbpbqp+q=ap+aq+bp+bq；+++为．【详解】解：由图形面积的不同计算方法可得，(a+b)()故答案为：(a+b)(p+q=ap+aq+bp+bq．)【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算方法，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提．16.【答案】4【解析】【分析】过点A，B分别作AC的垂线和BC的垂线交于点M，连接MC，，先证≌，得=，再证≌，得CD=ME，进而得出CD+CE=ME+CE，当C，E，M三点不共线时，ME+CEMC；当C，E，M三点共线时，ME+CE=MC，然后根据直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的值，从而得出结果．【详解】过点A，B分别作AC的垂线和BC的垂线交于点M，连接MC，，ACB=90，MA⊥AC，AM∥CB，MB⊥BCAC∥MB，AC=MB，第页/共19页CAB=MBA，BC=CB，ACB=MBC=90，≌，=，AD=BE，≌，CD=ME，CD+CE=ME+CE，当C，E，M三点不共线时，ME+CEMC；当C，E，M三点共线时，ME+CE=MC．CD+CEMC的最小值是的长，B=30，ACB=，90=AB2AC，AC=2，AB=4，MC=AB=4，CD+CE的最小值是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，直角三角形的性质，正确作出辅助线找出恰当的全等三角形是解本题的关键．三、解答题（共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.【答案】6xyy2−【解析】【分析】根据完全平方公式进行求解即可．(+)−(−)2【详解】解：xx4yxy=x2+4=6xy−y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确地计算是解决本题的关键．−(x2−2+)y218.1）见解析（2）见解析【解析】1）先证明AE=CF，再根据AB=CD，即可证明Rt；（2）根据全等三角形的性质得出A=C，根据平行线的判定即可得出结论．第12页共19页【小问1详解】∵AF=CE，∴AF−EF=CE−EF．即AE=CF，∵AB=CD，BE⊥AC,DF⊥AC且，∴Rt．【小问2详解】∵△ABECDF，∴A=C，AB∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．119.【答案】，3a【解析】13【分析】先对分母进行因式分解，再将除法转换为乘法化解分式，再进行通分化简，最后将a=代入计算即可．2+a11+【详解】解：a2a2−4a−221=+(a−a(a+2)(a+2)(a−2)2+aa(a+2)=1=．a13当a=时，原式=3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．520.【答案】x=−2【解析】【分析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程并检验即可．x234=+【详解】解：4x−4x−1第13页共19页4(x−x=8+x−．方程两边乘，得5解得x=−．252检验：当x=−时，4(x−0．5所以，原分式方程的解为x=−．2【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤和方法是解本题的关键．（2）①(−−)．②见解析21.1）见解析2【解析】1）先根据“轴；与△EFD关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为(−4,2)”建立x（2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到A1，的坐标，再画图即可．C【小问1详解】解：如图．小问2详解】解：①∵点B的坐标为(−4,2)∴(−−)；2B1②如图．【点睛】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，正确画出坐标轴是解题的关键．22.1）见解析（2）答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【解析】1）先根据SSS证明OCM≌OCN，得到MOC=NOC，即可证明OC是AOB的平分线；（2）在角平分线的性质中任选一条符合题意的依据作答即可．第14页共19页【小问1详解】证明：∵OMON,CMCN,OCOC，===∴OCM≌OCN．∴MOC=NOC．∴OC是AOB的平分线．【小问2详解】解：答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定与性质，熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．23.【答案】该磁悬浮列车的平均速度为225km/h．【解析】【分析】设地铁的平均速度为xkm/h，则该磁悬浮列车的平均速度为6.25xkm/h，根据“乘坐磁悬浮列车7所用时间比乘坐地铁所用时间少小时”，得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设地铁的平均速度为xkm/h，则该磁悬浮列车的平均速度为6.25xkm/h．7−=由题意知，．xx解得x=36．经检验，x=36是原方程的解，且符合题意．所以6.25x225．=答：该磁悬浮列车的平均速度为225km/h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.1）15，15，15．（2）见解析（3）【解析】1）两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果；（2）分别表示出四个数再进行计算即可得到答案；（3）分别用含有a的代数式表示出最大的数和最小的数，根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】解：519−420=95−80=15；216−117=32−17=15；不难发现，结果都等于15故答案为：15；15；15；【小问2详解】A=x−B=x−7.D=x+7,E=x+8证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为，则，第15页共19页所以，BD−AE=(x−7)(x+7)−(x−8)(x+=x2−49−(x2−64)=x2−49−x2+64=15；【小问3详解】∵正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数最中间的数为a，∴最大的数为(a+8)，最小的数为(a−，(a−8)(a+=57根据题意得，∴a2=121∴a=11∵a0∴a=11故答案为：【点睛】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算以及日历上的方程等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.1）(−2,2)．283−−．②Q(−−6)，理由见解析（2）①，3【解析】1）根据对称性可知点A和点B到直线l的距离相等，且纵坐标相等即可求解；（2）①根据点A，B，C，D的坐标可得点A和点B关于直线l对称，点C和点D关于直线l对称，P(−p)，再根据ABSAB=2，CD=4S=S△PBCPl，，由，可知点在直线上，设点△PAD11=SAB(2−p)=CD(p+2)S可得，求解即可得点坐标，进而即可求解P；22121Q−q)，根据S(=S△QCDAB(2−q)=CD(−2−q)，解方程进而即②与①同理，设，可得△QAB2可求解．【小问1详解】∵点A坐标为(0,2)，过点(−0)∴点A到直线l的距离为1，作轴的垂线，xl∵点A和点B关于直线l的对称点，B(2,2)，∴第16页共19页故答案为：(−2,2)；【小问2详解】如图所示：顺次连接A，B，C，D，可以发现四边形ABCD是等腰梯形，且关于直线l对称，(，点A0,2)，点B(2,2)，点C(2)−−D2)，−①∵点AB=2，CD=4，∴点A和点B关于直线l对称，点C和点D关于直线l对称，AB，=S△PBC∵在四边形ABCD内部有一点P，满足S△PAD，则点P在直线l上，设点P(