高中数学-2.1.4数乘向量教学设计学情分析教材分析课后反思

《课程标准》的分析向量具有丰富的现实背景和物理背景，向量是近代数学中的重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义。能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求如下：①通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程,掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义,掌握实数与向量的积的运算律。②通过探究,体会类比迁移的思想方法,渗透研究新问题的思想和方法,培养创新能力和积极进取精神。通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用。从以上的背景分析可以看出，数乘运算既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“位移”的实例都发挥了重要作用。综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：1、知识与能力

通过经历探究数乘运算法则及其几何意义的过程，掌握实数与向量积的定义；理解实数与向量积的几何意义；掌握实数与向量积的运算律。2、过程与方法通过师生互动、生生互动理解数乘向量共线的的定义、几何意义和运算律。师生共同探究法、学生独立自主探究法，学生分组合作探究法培养学生既能独立思考，又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。3、情感态度与价值观通过探究，体会类比迁移的思想方法，渗透研究新问题的思想和方法（从特殊到一般、分类讨论、转化化归、观察、猜想、归纳、类比、总结等）；培养创新能力和积极进取精神；通过具体问题，体会数学在实际生活中的重要作用。依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，确定教学策略如下：以启发式教学为主，设置层层问题，采用多种探究方法相结合的方式。教材分析一、本章内容结构解。学情分析1、学习任务分析向量的数乘运算是继向量的加、减运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排一课时，主要研究数乘运算、其几何意义及其应用。本节课的主要学习任务是通过物理中“位移”的事例抽象出向量数乘运算的概念，在此基础上探究数乘运算的定义与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数乘运算的定义既是对物理背景的抽象，又是研究几何意义和运算律的基础。2、学生情况分析学生在学习本节内容之前，已熟知了向量的概念，掌握了向量的加、减运算，具备了位移等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究运算律。这为学生学习向量数乘运算做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。3、学生学习活动分析学生在已经学习了近一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经适应了高中的课程和高中的教学方式。学生能适应自主探究、师生互动的学习方式，动手操作能力强，勇于创新，敢于发表自己的见解。只要教师创设情境合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地构建起新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。§2.1.4数乘向量一、教学目标：知识目标：1、掌握的定义，理解的几何意义；2、掌握数乘向量的运算律。能力目标：1.通过阐述向量数乘运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想；2.在数形结合的原则下启发学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的观察、分析、归纳、类比的思维能力。德育目标：1.培养学生遇到问题分析思考问题，并借助所掌握的知识解决问题的探究精神；2.使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。二、教学重点与难点：重点：难点：理解。三、教学方法：这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．四、教学过程：环节教学内容师生互动设计意图复习1、向量的加法：向量加法三角形法则的特点：首尾顺接连首尾，第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。向量加法平行四边形法则的特点：公共起点出发的对角线。2、向量的减法：向量减法平行四边形法则的特点：共起点连终点，指向被减向量。借助PPT回顾知识教师启发学生思考回答。复习旧知为学习数乘向量打好知识基础，了解学生掌握相关知识的情况。导入探究1．已知非零向量a，求作：(1)a＋a＋a；a(2)(－a)＋(－a)＋(－a)．aaaaaa－a－a－a请观察3a与－3a是否还是一个向量，它的长度与方向有何变化．APQB探究2．已知eq\o(→,AB)，把线段ABAPQB三等分，分点为P，Q，则eq\o(→,AP)，eq\o(→,AQ)，eq\o(→,BP)与eq\o(→,AB)的关系如何？教师提出问题，引入课题．学生观察解答．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，符合学生认知规律，有利于概念的同化．新课讲授新课讲授新课讲授1．数乘向量的定义实数λ和向量的乘积是一个向量，记作λ．向量λ(≠，λ≠0)的长度与方向规定为：(1)|λ|＝|λ|||；(2)当λ＞0时，λ与的方向相同；当λ＜0时，λ与的方向相反．当λ＝0时，0＝；当＝时，λ＝．探究3：数乘向量的几何意义。，对比探究得出数乘向量的几何意义。结论：数乘向量的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小。练习任作向量，再作出向量－3，EQ\F(1,2)，－EQ\F(1,3)，并说出它们的几何意义．探究4：结论：，(2)已知向量、，求作向量和，并进行比较。结论：3．数乘向量运算的运算律，设λ，μR，有：(1)λ(μ)＝(λμ)；(2)(λ＋μ)＝λ＋μ；(3)λ(＋)＝λ＋λ．请观察，数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？向量的线性运算仍是向量。向量的加法、减法和数乘向量的综合运算统称为向量的线性运算。例1计算下列各式：（1）(－2)EQ\F(1,2)；（2）2(＋)－3(－)；（3）(+)(－)－(－)+)．解（1）(－2)EQ\F(1,2)＝(－2EQ\F(1,2))＝－；（2）2（＋)－3－)＝2－3＋2＋3＝(2－3)＋(2＋3)＝－＋5．（3）(＋)(－－(－)(＋)＝(＋)－(＋)－(－)－(－)＝(＋－＋)－(＋＋－)＝2－2．练习二化简：（1）2(－)＋3(a＋)；(2)EQ\F(1,2)(＋)＋EQ\F(1,2)(－)．例2设是未知向量，解方程5(＋)＋3(－)＝．解原式可变形为5＋5＋3－3＝，8＝－5＋3，＝－EQ\F(5,8)＋EQ\F(3,8)．练习三解关于x的方程：(1)3(＋)＝；(2)＋2(＋)＝．例3已知eq\o(→,OA)＝3eq\o(→,OA)，eq\o(→,AB)＝3eq\o(→,AB)，说明向量eq\o(→,OB)与eq\o(→,OB)的关系．解因为eq\o(→,OB)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＝3eq\o(→,OA)＋3eq\o(→,AB)＝3(eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB))＝3eq\o(→,OB)．所以eq\o(→,OB)与eq\o(→,OB)共线且同方向，长度是eq\o(→,OB)的3倍．思考：如果把上题中的数3改为任意实数k，向量eq\o(→,OB)与eq\o(→,OB)的关系又怎样呢？练习5：教师由具体例子引导学生得到数乘向量的定义．师生合作完成．教师提出问题．学生观察解答．师生合作完成．学生练习巩固．教师引导学生完成．学生练习巩固．教师给出问题并引导学生解答．学生根据向量加法的三角形法则及数乘向量定义完成解答．教师引导学生分析．学生练习巩固．培养学生由特殊到一般的归纳总结能力．紧扣向量的两要素分析定义，便于理解数乘向量的几何意义．类比实数的运算．归纳学习，有感性认知上升到理性认知。有实数运算法则做基础，学生解决这部分题目很容易，提醒学生向量上加箭头．由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于学生接受．本题是首次应用向量知识来解决平面几何问题，对学生来说有些难度，教师须根据向量的运算法则详细讲解．小结1．数乘向量的定义及其几何意义．2．数乘向量的几何意义3．数乘向量运算律．4．数形结合、类比、归纳的数学思想。师生合作．梳理总结针对学生易错处进行强调和总结．作业1.必做题:课本89页练习A的1，2,3题。2.选做题:课本89页练习B的1,3题。3.观看QQ群里的本节课视频。进一步熟悉巩固新知．评测练习检测时间：5分钟满分：60分姓名：1、计算(1)+-［(2-)-］(2)2.λ、μ∈R,下列关系式中正确的是（）A.若λ=0,则λ=0B.若=,则λ=0C.|λ|=|λ|||D.|λ|=λ||3.设为未知向量，、为已知向量，解方程（5）+3（4+)+3=4.若=-,=-,则=.5.在△ABC中,设=,=,D、E是边BC的三等分点,D靠近点B,则=.参考答案：1.（1）-12+)（2）2.C3.4.5.效果分析本节课是一节正常进度、没有预演的新授课，在教师的精心设计下，课堂气氛较好，师生活动和谐有序，取得了较好的教学效果。这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法．在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义，始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力．为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用上，主要有以下两点：1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。2、设计科学合理的板书，一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：1、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。存在问题：1.题目容量、难度一般，这是考虑到学生的接受实际等学习能力设计的。2.学生在讨论过程中的错误回答，因考虑时间关系没有一一纠正。教学反思一、本课的亮点1.作为一节未预演的新授课，本节课通过类比、归纳和抽象得到数乘运算的概念，在此基础上研究数乘运算的运算律和数乘向量的几何意义，这使得学生能够一步一步的加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识、方法体系。2.本节课的教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成步骤层次分明（1）引入定义，（2）探究几何意义，（3）验证运算律（4）运算律的应用。教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。本节课设计的问题环环相扣，可操作性强，步步引发学生的思考，让学生保持了学习的兴趣，让学生的大脑一直处于思考状态。3.教学设计考虑课标和学生实际，在教学过程中努力将问题的难易程度落在学生的“最近发展区”，同时，所选问题中所蕴涵的基础知识在发展中可以前后联系，可以与其他知识左右沟通，具有典型性。问题中还隐含有适当的“陷阱”，可以较好地暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞，帮助学生查漏补缺，以“误”养“正”；问题可以引发学生强烈的认知矛盾和冲突，给学生留下了深刻的印象与体验。4.学生合作探究时，有的学生不知道怎么操作，从哪里下手，教师及时给予了指启发指导，使得时间控制有度。对于学生的解题活动采用了实物投影的方式展示，节省了时间。二、今后教学中应注意的问题1.把我教学过程应该更加自由活泼。精彩的课堂莫过于“学生体验”过程，“自然生成”规律。这样的课堂才能对学生产生更为深远的影响，才更有利于学生的成长和发展。要不断丰富自己的教学智慧，生成越来越多的“引领策略”，让学生真正成为课堂学习的主人，通过师生之间、生生之间的多元交流、多元互动，在互动交流中实现共同发展，从而就能更有效地去实施动态生成性教学，使课堂成为孩子自由翱翔的天空。2.要关注所有的学生，尊重学生的个性差异。必须根据学生的个性特长，尽可能地设计符合学生实际、发展学生思维能力的各种课堂活动