人教A版高中数学空间几何体的表面积与体积共

2023/6/131.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积一、探究多面体的表面积（金典建筑）

这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，形状为正四棱锥，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的底宽30米，高21米，问至少需要多少平方米的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？表面积：各个面的面积的和。体积：几何体所占空间的大小。2023/6/13问题1.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题aabc2023/6/13问题2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2023/6/13棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。2023/6/13棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。2023/6/13棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。2023/6/13棱柱、棱锥、棱台的表面积问题平行四边形、三角形、梯形的面积问题总结：空间问转化为平面问题棱柱、棱锥、棱台的表面积就是它的侧面面积和底面面积之和．2023/6/13圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长2023/6/13圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形Or为底面半径,l为母线长2023/6/13圆台的表面积

参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环2023/6/13OO’圆台表面积公式的推导侧圆台的表面积：2023/6/13三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小2023/6/13

以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．问题4.如何求柱体、椎体、台体的体积？一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．2023/6/13问题5.锥体的体积公式？问题6.你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等体积定理的内容是什么？2023/6/13

取一定量的书放在桌面上（如图所示），改变它们的放置方式，观察改变前后它们的体积是否发生改变？

以上事实有何启发？祖暅等体积定理情景设置2023/6/13

夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等．

结论：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积相等。祖暅等体积定理2023/6/13锥体

设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内.由祖暅原理得：2023/6/13将一个三棱柱可以分割成三个三棱锥。ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1三棱柱的切割2023/6/13ABCB’C’A’设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的体积为沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥.ABCA’BCB’A’CB’C’A’其中三棱锥1、2的底面积,高也相等；三棱锥2、3的底面积,高也相等；因此三个三棱柱的体积相等，Sh.2023/6/13（其中S为底面面积，h为高）

由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．

经过探究得知，棱锥的体积是同它等底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积2023/6/13台体体积

由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？2023/6/13圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体2023/6/13柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为柱体高上底扩大上底缩小2023/6/132023/6/13S2023/6/13柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图

圆台圆柱圆锥2023/6/13柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体2023/6/13

例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？

解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．典型例题2023/6/13１.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。侧面展开图直观图1直观图22023/6/13根据题目要求,和相关条件,求值.2023