二次函数的概念

22.1二次函数及其图象22.1.1二次函数第二十二章二次函数知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一次函数、正比例函数的一般形

式怎样的？2.什么是函数？创设情境，导入新课

（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：一、情境导入

问题1

如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm²，则y与x之间的关系式可表示为y是x的函数吗？y=6x²

n个球队参加比赛，每两对之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次为.这里m是n的函数吗？问题2n-1问题3

某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=20（1+x）²二、探索新知思考：

函数y=6x²，，y=20x²+40x+20有哪些共同点？为什么a≠0呢?一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.

y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

二次项一次项常数项二次项系数一次项系数二次函数的定义

问题：a，b，c为常数，a≠0

?1、下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项:三、巩固练习（1）y=(x+2)(x-2)解：该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4（2）y=3x（2-x）+3x²解：该函数不是二次函数解：该函数不是二次函数（4）y=1-3x²解：该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数是0，常数项是12、若y=(m+1)xm²+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.

解：∵y=(m+1)xm²+1-2x+3是y关于x的二次函数.

∴m+1≠0且m²+1=2.

∴m≠-1且m²=1.

∴m=1.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元.则依题意可得：y=（162-3x）（x-30），即y=-3x²+252x-4860.由此可知y是x的二次函数.1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)知识运用

３、下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2

(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1

(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)不是是不是是不是不是例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸１、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。展示才智3、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法4.

已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛