高中数学-函数的单调性与导数教学课件设计

3.3.1函数的单调性与导数学习目标与重难点1、知识目标：理解函数的单调性与导数的关系,能利用它们的关系①求函数的单调区间；②由导数信息绘制或判断函数的大致图象。2、能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。3、情感目标：通过动手、观察、思考与总结，形成自主学习习惯.重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:

（3）.三角函数：

（1）.常函数：(C)/

0,(c为常数)；

（2）.幂函数：

(xn)/

nxn1复习回顾：基本初等函数的导数公式导数运算法则

函数y=f(x)在给定区间D上当任意x1、x2∈D且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D上是减函数；若f(x)在D上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在D上具有严格的单调性。D称为单调区间D=(a,b)函数的单调性复习:(1)函数的单调性也叫函数的增减性

(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数则D为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数则D为单调递减区间。

以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1<x2的前提下,比较f(x1)与f(x2)的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.函数单调性分析如何利用导数研究函数的单调性呢?

引入：

函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,

而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系

于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？观察:

下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?aabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,

②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1)(2)oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo函数单调性与导数的关系？负正负正在区间(a,b)上递增在区间(a,b)上递减正正负负分析：从图形看

若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即在（a，b）内的每一点处的导数值为正若函数在区间(a,b)内单调递减，发现在（a，b）上切线的斜率为负，即在(a,b)内的每一点处的导数值为负，由上我们可得以下的结论:

定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内f'(x)>0

那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数如果在这个区间内f'(x)<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0如果恒有

，则是什么函数?例1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;

当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减

当x=4,或x=1时,

综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14(04浙江理工类)

设f'(x)是函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如下,则f(x)的

图像是（）oyxy=f'(x)12oyxy=f(x)12(A)oyxy=f(x)12(B)oyxy=f(x)12(C)oyxy=f(x)12(D)例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为,所以当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.巩固练习求下列函数的单调区间

利用导数求函数的单调区间需注意的问题

(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．

(2)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间中间一般不能用“∪”连接，可