初中数学-22.3实际问题与二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

【课标分析】《22.3实际问题与二次函数》的内容是用二次函数解决简单的实际问题，以及用二次函数解释现实生活中的一些现象，本节课是第一课时----面积问题，新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、课堂讨论法、练习法等。【教材分析】二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。【学情分析】本节课是学生在学习了正比例函数，一次函数和反比例函数，二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。人教版初中数学九年级上册22.3实际问题与二次函数（第1课时）邹城市王村中学张杰【教学目标】

◆知识技能

通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.

◆数学思考

1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想.

2.通过学习和探究“矩形面积”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.

◆解决问题

通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.

◆情感态度

通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.【重点】

探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.

【难点】

1、读懂题意，找出相关的数量关系，正确构建数学模型。2、理解与应用函数图像顶点、端点与最值的关系。【教学过程】一、情景导入，初步认识问题1:中考在即，同学们都在准备体育测试。小明从地面竖直向上抛出一个铅球，铅球的高度y（单位：m）与铅球的运动时间x（单位：s）之间的关系是y=30x-5x²（0≤x≤6）。铅球运动的时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答。（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是铅球运动的最高点？（3）铅球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为铅球运行轨迹的顶点坐标是什么？师生活动：教师追问：如何求出球的最大高度呢？学生回答：当x=3时y最大=45设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系。二、结合问题，拓展一般问题2对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如何求出它的最小（大）值呢？当a﹥0时，函数图像开口向上，y取最小值。当a﹤0时，函数图像开口向下，y取最大值。设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。问题3从地面竖直向上抛出一铅球，铅球的高度y（单位：m）与铅球的运动时间x（单位：s）之间的关系式是y=30x–5x2（0≤x≤2）．铅球的运动时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？问题4从地面竖直向上抛出一铅球，铅球的高度y（单位：m）与铅球的运动时间x（单位：s）之间的关系式是y=30x-5x2（1≤x≤4）．铅球的运动时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？问题5从地面竖直向上抛出一铅球，铅球的高度y（单位：m）与铅球的运动时间x（单位：s）之间的关系式是y=30x-5x2（4≤x≤6）．铅球的运动时间是多少时，铅球最高？铅球运动中的最大高度是多少？设计意图：借助图形，指导学生解决此类问题的基本过程和基本方法，使学生能直观体验和经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，让不同层次的学生对本题数量关系的加深理解，便于今后学习过程中利用本模型来解决实际问题。类比引入，探究问题问题：如图，用总长为24米的篱笆，围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.DA试问：DA(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？BCBC师生活动:教师引导学生整理上面解决问题的一般步骤，分析出利用二次函数解决实际问题的一般方法，学生思考后回答，然后师生共同总结。列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。在自变量取值范围内，求出二次函数的最大值或者最小值。设计意图：引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过学生之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的学习习惯。

四、运用新知，深化理解变式一：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够长）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.试问：AD(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？AD(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？CBCB变式二：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.DA试问：DA(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？CB(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？CB变式三：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.DA试问：DA(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围？CB(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？CB师生活动：通过试题的变式，进行巩固训练，引导学生借助上面解决问题的经验解决问题。设计意图：巩固本节课所学内容，再次体会实际问题与二次函数的联系，进一步掌握在不同的取值范围内，利用图像的端点和顶点来确定函数值的最大与最小值。五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注的？谈谈自己的看法。设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成善于总结，归纳整理的习惯，便于知识网络的形成。六、练习巩固，效果评测在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2。DC(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；DCQ(3)t为何值时S最小？求出S的最小值。QABPABP设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握情况。七、作业布置，课外延伸1.必做题：教科书习题22.3第1，4，5题2.选做题：教科书习题22.3第7，8题．【评测练习】将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2．用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?3、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2。CD(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；CDQ(3)t为何值时S最小？求出S的最小值。QPABPAB【效果分析】本节课用二次函数的观点解决实际问题，在展示问题的时候，创设了学生熟悉的情境，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地让学生产生共鸣。创设了轻松愉快的教学环境与氛围，，师生互动较好，这样能使学生主动思考，利用已有知识顺利解决了老师设计的几种变形。在解决在自变量取值范围内求最大（小）值问题培养学生数形结合的思想和分类讨论的数学思想。及时进行归纳小结，形成规律，进而顺利解决几种变式，在教学过程中让学生主动思考，感受题目的变化带来的解析式的不同，取值范围的差异，一题多变，培养了学生的发散思维能力，体现了新课标中研究性学习的思想，培养了学生的思维能力和思维方式。最后，让学生体会到利用二次函数解决实际问题关键在于建立函数模型，利用函数的最大（小）的求法解决问题。从整体看整个教学环节比较【课后反思】

教学时，能够达到三维目标的要求，抓住了重点，分