数列通项公式的求法最全详解

数列通项公式的求法最全当前第1页\共有32页\编于星期二\7点类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与

0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。当前第2页\共有32页\编于星期二\7点类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.例2：设数列﹛an﹜满足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）

求﹛an﹜的通项公式.例3：提示：把an代换成Sn-Sn-1等式两边再同÷（-SnSn-1）当前第3页\共有32页\编于星期二\7点①②由②－①整理得当前第4页\共有32页\编于星期二\7点例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：二、递推数列：条件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用当前第5页\共有32页\编于星期二\7点例2：练：条件：f（1）f（2）…f（n-1）的积要可以求出才可用当前第6页\共有32页\编于星期二\7点则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列

是首项为

公比为p的等比数列，求出

,再进一步求通项通用方法：待定系数法当前第7页\共有32页\编于星期二\7点例3：分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好当前第8页\共有32页\编于星期二\7点分析：构造等比数列{an+kn+b}，当前第9页\共有32页\编于星期二\7点分析：构造等比数列{an+xn2+yn+z}，当前第10页\共有32页\编于星期二\7点分析：构造等比数列{an+xqn+y}，当前第11页\共有32页\编于星期二\7点例7：相除法两边同除以当前第12页\共有32页\编于星期二\7点相除法两边同除以或变式：当前第13页\共有32页\编于星期二\7点分析：当前第14页\共有32页\编于星期二\7点上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：当前第15页\共有32页\编于星期二\7点例8：两边同除以an+1an相除法当前第16页\共有32页\编于星期二\7点例6：取倒法构造辅助数列1当前第17页\共有32页\编于星期二\7点类型六、（1）形如的递推式分析：取对数后构造等比数列当前第18页\共有32页\编于星期二\7点分析：先转化后取对数再构造等比数列当前第19页\共有32页\编于星期二\7点类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：当前第20页\共有32页\编于星期二\7点当前第21页\共有32页\编于星期二\7点类型七、特征根法、不动点法（二）特征根法：当前第22页\共有32页\编于星期二\7点当前第23页\共有32页\编于星期二\7点类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：当前第24页\共有32页\编于星期二\7点试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……的通项公式当前第25页\共有32页\编于星期二\7点类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：当前第26页\共有32页\编于星期二\7点类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：当前第27页\共有32页\编于星期二\7点不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解当前第28页\共有32页\编于星期二\7点特征根法对待定系数的妙用：当前第29页\共有32页\编于星期二\7点类型八、其他方法（一）开方、平方法

求递推数列的通项的主要思路是通过转化,构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化的目的