统计学第三章第三节第四节

统计学第三章第三节第四节第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.3.2极差与四分位差又名全距，是指所研究数据中的最大值与最小值之差。极差表示数据的变动范围，用R表示：1、极差未分组数据：组距分布数列：第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期三2、四分位差1. 离散程度的测度值之一2. 也称为内距或四分间距3. 上四分位数与下四分位数之差

QD

=QU-QL4. 反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期三【例】计算下列数据的四分位差：原始数据:657273757880848890第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.3.3平均差平均差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，通常以AD表示。未分组资料分组资料第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期三【例】根据表3-2资料计算某班学生英语考试成绩的平均差。成绩（分）学生人数60以下260~701570~801980~901590~1004合计55第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.3.4标准差和方差标准差：总体中各单位标志值与其算术平均数离差平方和的平均数的平方根，用σ表示；标准差是各项离差的平均数。标准差的平方称为方差,用σ2表示。第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期三【例】根据表3-2资料计算某班学生英语考试成绩的标准差。成绩（分）学生人数60以下260~701570~801980~901590~1004合计55第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期三【例】甲班某次数学考试成绩如下表所示考试成绩（分）学生人数60以下260~70870~802280~901090~1004合计46计算:(1)计算算术平均数、中位数和众数；（2）计算全距、平均差、标准差。第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.3.5离散系数与异众比率1. 变异指标与其相应的均值之比；2. 消除了数据水平高低和计量单位的影响；3. 表示单位平均数上的差异；4. 用于对不同组别数据离散程度的比较；5.计算公式为第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期三1、常用的离散系数是标准差系数：【例】某班级学生平均身高和平均体重资料如下，试比较平均身高和平均体重代表性的大小。指标算术平均数标准差身高(cm)1726体重(kg)604第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期三2、异众比率适用于定性数据,衡量的是众数的代表性；非众数组的次数占总次数的比率；异众比率越大，众数的代表性越小;异比率越小，众数的代表性越大。第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期三【例】根据下表中的数据,计算异众比率。某城市居民关注广告类型的频数分布广告类型人数(人)频率(%)商品广告服务广告金融广告房地产广告招生招聘广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计200100第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期三解：在所调查的200人当中，关注非商品广告的人数占44%，异众比率还是比较大。因此，用“商品广告”来反映城市居民对广告关注的一般趋势，其代表性不是很好.

=0.44=44%

Vm0=

200-112200=1-200112第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.4数据分布形态的测定

偏态：也称偏度,指变量围绕其均值的非对称方向和程度；峰态：也称峰度,指数据分布曲线的凸起度或平坦程度；偏度和峰度主要用于判断总体的分布是否接近于正态分布。第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期三偏态与峰度分布的形状扁平分布尖峰分布偏态峰度左偏分布右偏分布与标准正态分布比较！第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.4.1k阶矩第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.4.2偏态1、由中心矩测定偏态第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期三2、由均值与众数之间的关系测定偏态第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期三3、由三个四分位数之间的关系来测定第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期三§3.4.3峰态1、以正态分布为标准来衡量曲线尖峭程度；2、种类：正态、尖顶、平顶；3、尖峰峰度：次数分布曲线较正态分布曲线更隆起、更瘦更高的曲线；4、平顶峰度：次数分布曲线较正态分