统计学原理第四章动态数列

统计学原理第四章动态数列第一页，共七十四页，编辑于2023年，星期三第一节

动态数列的编制一、动态数列的概念如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成一个动态数列，或称时间数列。两个基本要素：资料所属的时间；各时间上的统计指标数值，也称为动态数列中的发展水平。第二页，共七十四页，编辑于2023年，星期三研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列的编制和分析：一、可以描述社会经济现象的发展状况和结果；二、可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测；三、可以利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析。第三页，共七十四页，编辑于2023年，星期三二、动态数列的种类动态数列按统计指标的性质不同，可以分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列。其中前者是基本数列，后两个是派生数列。第四页，共七十四页，编辑于2023年，星期三我国1996—2002年国民经济主要指标年份1996199719981999200020012002国内生产总值(亿元)678857446378345820668946897315102398第三产业产值占国内生产总值比重(%)30.130.932.133.033.434.133.7全国人口年末数(万人)122389123626124761125786126743127627128453全国职工年平均工资(元)621064707479834693711087012422第五页，共七十四页，编辑于2023年，星期三(一)绝对数动态数列把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同，绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列。1、时期数列在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列就称为时期数列。第六页，共七十四页，编辑于2023年，星期三特点：(1)数列中各个指标的数值是可以相加的，即相加具有一定的经济意义。(2)数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。(3)数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。第七页，共七十四页，编辑于2023年，星期三2、时点数列在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在某一时点（瞬间）上所处的数量水平，这种绝对数动态数列就称为时点数列。特点：(1)数列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义。(2)数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。(3)数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。第八页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（二）相对数动态数列把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。注：在相对数动态数列中，各个指标数值是不能相加的。第九页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（三）平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为平均数动态数列。注：在平均数动态数列中，各个指标数值一般说来也是不能相加的。但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计算过程中也须相加。第十页，共七十四页，编辑于2023年，星期三三、动态数列的编制原则基本原则：保证数列中各个指标之间的可比性。应注意：1、时期长短应该统一。对时点数列来讲，时点间隔最好保持一致。2、总体范围应该一致。3、指标的经济内容应该相同。4、计算口径应该统一。第十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期三第二节

动态数列水平分析指标动态数列水平，也就是现象发展水平。反映现象发展水平的指标有发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。第十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期三一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标或平均指标来表示。第十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期三在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平和报告期水平之分。在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫中间各项水平。在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期的指标水平称为报告期水平或计算期水平。第十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（二）平均发展水平将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平。在统计上又称为序时平均数或动态平均数。与一般平均数的相同之处是：将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。区别是：1、平均发展水平是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平；而一般平均数是同质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平。2、平均发展水平是对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化；而一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。第十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期三序时平均数的计算方法：1、由绝对数动态数列计算序时平均数。(1)由时期数列计算序时平均数。某企业2003年上半年各月工业增加值

1月2月3月4月5月6月增加值21.418.623.539.235.728.2第十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期三(2)由时点数列计算序时平均数。1根据连续时点数列计算序时平均数。a对连续变动的连续时点数列求序时平均数。简单算术平均数b对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。加权算术平均数第十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期三2根据间断时点数列计算序时平均数。a对间隔相等的间隔时点数列求序时平均数。简单算术平均数某企业1998年第二季度商品库存额日期单位3月4月5月6月月末库存额万元10086104114第二季度平均库存额=第十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期三概括为一般公式这种计算方法称为“首末折半法”。第十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期三b对间隔不等的间隔时点数列求序时平均数。某农场某年生猪存栏数日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日生猪存栏数(头)14201400120012501460第二十页，共七十四页，编辑于2023年，星期三2、由相对数或平均数动态数列计算序时平均数。(1)由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。某企业7—9月份生产计划完成情况7月份8月份9月份a实际产量(件)500618872b计划产量(件)500600800c产量计划完成%100103109第二十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期三(2)由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。1若时间间隔相等，可采用第二十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期三某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重

日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人数435452462576b全体职工人数580580600720c生产工人占全体职工的%75787780第二十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期三2若时间间隔不等，则用加权平均法计算。第二十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期三(3)由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数。某商店某年第一季度商品流转次数月份123a商品流转额(万元)200243272b平均商品储存额(万元)809085c商品流转次数2.52.73.2第二十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期三二、增长量和平均增长量(一)增长量增长量=报告期水平-基期水平增长量可以分为逐期增长量和累计增长量。逐期增长量：a1-a0,a2-a1,…,an-an-1累计增长量：a1-a0,a2-a0,…,an-a0逐期增长量之和等于累计增长量，即(a1-a0)+(a2-a1)+…+(an-an-1)=an-a0实际工作中，常计算年距增长量指标，公式如下：年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平第二十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（二）平均增长量平均增长量是说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，也是一种序时平均数，即是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映平均增长水平。第二十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期三1998—2002年我国水泥产量年份19981999200020012002水泥产量5360057300597006610472500逐期增长量3700240064046396累计增长量370061001250418900第二十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期三第三节

动态数列速度分析指标动态数列的速度分析指标，也即反映国民经济速度的主要指标有发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。其中发展速度是最基本的速度分析指标。第二十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期三一、发展速度和增长速度（一）发展速度发展速度可分为定基发展速度(总速度)和环比发展速度(年速度)。定基发展速度：环比发展速度：第三十页，共七十四页，编辑于2023年，星期三定基发展速度和环比发展速度的关系：1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。第三十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期三实际工作中，常计算一种年距发展速度指标，公式如下：第三十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（二）增长速度增长速度=发展速度-1（或100%）增长速度也分为定基增长速度和环比增长速度。定基增长速度=定基发展速度-1（或100%）环比增长速度=环比发展速度-1（或100%）第三十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期三实际工作中，也常计算年距增长速度，公式如下：=年距发展速度-1（或100%）第三十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期三1998—2002年我国水泥产量年份19981999200020012002水泥产量5360057300597006610472500定基发展速度100106.9111.4123.3135.3环比发展速度106.9104.2110.7109.7定基增长速度6.911.423.335.3环比增长速度6.94.210.79.7第三十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期三二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。计算方法有两种：几何平均法和方程法。1、几何平均法：水平法所以平均发展速度为又因为是总速度，所以第三十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期三注：若已知最初水平和最末水平，可用第一个公式；若已知各期环比发展速度，可用第二个公式；若已知总速度，则用第三个公式。实际工作中，开高次方方法有三种：1用电子计算器直接开n次方；2查“平均增长速度查对表”；3采用对数的方法求解。第三十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期三2、方程法：累计法第三十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（二）平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）某地区1998—2002原油产量年份原油产量年份原油产量199761222000839519986775200192811999753920029861第三十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题1、根据统计研究目的选择计算方法。目的在于考察最末一年发展水平时，采用水平法；目的在于考察各期发展水平总和时，则采用累计法。2、要注意社会经济现象的特点。当现象随时间发展比较平稳时，一般采用水平法；当现象表现为升降交替，一般采用累计法。第四十页，共七十四页，编辑于2023年，星期三3、应采取分段平均速度来补充说明总平均速度。4、平均速度指标要与其他各项指标结合应用。要与发展水平、增长量、环比速度、定基速度等各项基本指标结合应用。在经济分析中，要与其他有关经济现象的平均速度指标结合运用。第四十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期三第四节

长期趋势的测定与预测第四十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期三影响因素按其性质和作用归纳为4种：长期趋势(T)由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动；季节变动(S)由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性变动；循环变动(C)指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动；不规则变动(I)剩余变动或随机变动，受临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变动。第四十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期三动态数列的4种变动按一定的方式组合，成为一种模式，称为动态数列的经典模式。分为加法模式和乘法模式当4种变动因素相互独立时，动态数列总变动(Y)体现为各因素的总和，即Y=T+S+C+I。其中Y、T是总量指标，S、C、I是偏差或正或负。当4种变动因素相互影响时，动态数列总变动(Y)体现为各因素的乘积，即Y=T·S·C·I。其中Y、T是总量指标，S、C、I是比率，用百分数表示。动态数列分析一般采用乘法模式，把受各个因素影响的变动分别测定出来，为决策提供依据。第四十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期三一、长期趋势测定与预测的意义长期趋势是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。测定长期趋势的主要目的：1把握现象的趋势变化；2从数量方面来研究现象发展的规律性，探求合适趋势线，为进行统计预测提供必要条件；3可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季节变动。实际工作中常把趋势分析和统计预测结合在一起。第四十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期三反映现象发展的长期趋势有两种基本形式：一种是直线趋势，另一种是非直线趋势即趋势曲线。研究现象发展的长期趋势，就须对原来的动态数列进行统计处理，一般称之为动态数列修匀，即进行长期趋势测定，测定长期趋势常用的主要方法有间隔扩大法、移动平均法、最小平方法。第四十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期三二、间隔扩大法当原始动态数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。某机器厂各月生产机器台数月份123456789101112机器台数414252434551534051495654

某机器厂各季度生产机器台数季度1234机器台数135139144159第四十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期三间隔扩大法，可以用间隔扩大总数，也可以用间隔扩大平均数来编制新的动态数列。如应用间隔扩大法注意：1同一数列前后时间间隔保持一致，以便于比较；2时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定，以能显示现象变化趋势为宜。某机器厂各季平均生产机器台数季度1234平均机器台数4546.34853第四十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期三三、移动平均法此方法采用逐项递推移动的方法，分别计算一系列的序时平均数，形成一个新的派生的序时平均数动态数列，来替代原有的动态数列。某机器厂各月生产机器台数的移动平均数

月份机器台数(台)3项移动平均数5项移动平均数1412424535245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.8104952501156531254第四十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期三第五十页，共七十四页，编辑于2023年，星期三应用移动平均法分析长期趋势应注意：1用移动平均法对原动态数列修匀，修匀程度的大小，与原数列移动平均的项数多少有关；2移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定；3移动平均法，采用奇数项移动比较简单，一次即得趋势值；4移动平均后的数列，比原数列项数要减少。趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1第五十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期三四、最小平方法用一定的数学模型对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。这条趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。长期趋势的类型有：直线型、曲线型。具体介绍三种：直线方程、抛物线方程和指数曲线方程。第五十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（一）直线方程：逐期增长量大体相等直线方程的一般形式为：yc=a+bt根据最小平方法的要求，即可用求偏导数的方法，导出以下联立方程组利用时间t的特殊设法，使则上述方程组简化为第五十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期三例如某地区粮食产量直线趋势方程计算表年份t粮食产量y逐期增长量tyt2yc1994-4217-86816203.711995-323013-6909217.981996-2225-5-4504232.251997-124824-2481246.5119980242-600260.7819991253112531275.0520002280275604289.3120013309299279303.582002434334137216317.85合计2347856602347.02第五十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期三由表中可知代入联立方程组中，得解得a、b的值分别为从而直线方程为yc=260.78+14.267t将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。还可预测未来，比如当t=5时，yc=332.12第五十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（二）抛物线方程：逐期增长量的增长量大体相同抛物线的一般方程为yc=a+bt+ct2根据最小平方法的要求，同样用求偏导数的方法，导出以下联立方程组同样为计算简便，可通过假设t，使联立方程组简化为第五十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期三例某工业产品产量抛物线方程计算表年份t产品逐期二级tyt2t2yt4产量y增长量增长量1994-4988-395216158082561995-3101224-303699108811996-21043317-208644172161997-11080376-1080110801199801126469000019991117953711791117912000212396072478449561620013130768839219117638120024138275755281622112256合计1035629526070178708第五十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期三由表中可知代入联立方程组中，得解得a、b、c的值分别为从而抛物线方程为yc=1126.03+49.20t+3.69t2将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。还可预测未来，比如当t=5时，yc=1464.28第五十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期三（三）指数曲线方程环比发展(增长)速度大体相同指数曲线的一般方程为yc=abt先对上述方程式两边各取对数，得lgyc=lga+tlgb不妨设为Y=A+Bt则应用最小平方法求得联立方程组为同样设法使，则联立方程组简化为第五十九页，共七十四页，编辑于2023年，星期三例某地区工业净产值指数曲线方程计算表年份t净产值各年环比YtYt2

y增长速度%1997-55.30.7243-3.6215251998-37.2360.8573-2.571991999-19.6330.9823-0.982312000112.9341.11061.110612001317.1331.23303.699092002523.2361.36556.827525合计075.36.27304.461470第六十页，共七十四页，编辑于2023年，星期三由表中可知代入联立方程组中，得解得A、B的值分别为从而对数趋势直线方程式为Y=1.0455+0.06373t指数曲线方程式为yc=abt=11.1045×(1.1581)t将各年t值代入，可得各年的趋势值yc。还可预测未来，比如当t=7时，yc=31.03第六十一页，共七十四页，编辑于2023年，星期三第五节

季节变动的测定与预测第六十二页，共七十四页，编辑于2023年，星期三测定季节变动的方法：一是不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算，常用按月平均法；二是根据剔除长期趋势影响后的数列资料来计算，常用移动平均趋势剔除法。注：不管哪种方法，都须用3年或更多年份的资料作为基本数据进行计算分析。第六十三页，共七十四页，编辑于2023年，星期三一、按月平均法（按季平均法）计算步骤：1、列表。将各年同月(季)的数值列在同一栏内；2、将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；3、将所有月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；4、求季节比率(或季节指数)S.I.，其计算公式为第六十四页，共七十四页，编辑于2023年，星期三季节比率计算表

月份123456789101112合计第一年827262382053411809085552第二年110657040287451396148134720第三年123818445459561594161144812合计31521821612393211215392703993632084月平均数10572.7724131745139013312157.9季节比率（%）181.4125.6124.470.853.512.16.98.622.5155.4229.7209.01199.8第六十五页，共七十四页，编辑于2023年，星期三第六十六页，共七十四页，编辑于2023年，星期三根据季节变动资料可以进行预测。例，已知今年4月份的围巾销售量为50万条，预测今年10月份和11月份的销售量。按月(季)平均法的优点：计算简便；缺点：没有考虑数列中长期趋势的影响。第六十七页，共七十四页，编辑于2023年，星期三二、移动平均趋势剔除法此方法是利用移动平均法来剔除长期趋势影响后，再来测定其季节变动。此处着重说明如何剔除长期趋势。一是若各因素属于乘积形式的现象，采用原数列除以长期趋势的方法剔除长期趋势；二是若各因素属于和的形式的现象，采用原数列减去长期趋势的方法剔除长期趋势。第六十八页，共七十四页，编辑于2023年，星期三1、除法剔除趋势值求季节比率某厂围巾销售量剔除长期趋势计算表季度销售量四项移动二项移正趋势值剔除(万条)y平均平均yc除法y/yc×100%减法y-yc第1年Ⅰ216Ⅱ63Ⅲ18141.62512.71-123.625Ⅳ255146.75173.76108.25第2年Ⅰ245148.75164.7196.25Ⅱ75164.62545.56-89.625Ⅲ22185.37511.87-163.375Ⅳ3781