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文档简介
平面一般力系的平衡和应用演示文稿当前第1页\共有34页\编于星期二\6点平面一般力系的平衡和应用当前第2页\共有34页\编于星期二\6点平面任意力系平衡的充要条件是:
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即
因为平面一般力系的平衡方程:
平面一般力系平衡的解析条件是:所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零,以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程当前第3页\共有34页\编于星期二\6点平面一般力系平衡方程的三种形式:一般式二矩式两个取矩点连线,不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点,不得共线当前第4页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定解题前须知:①根据求解的问题,恰当的选取研究对象:要使所取物体上既包含已知条件,又包含待求的未知量。②对选取的研究对象进行受力分析,正确地画出受力图。③建立平衡方程式,求解未知量:
(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别(如汇交力系、平行力系、任意力系等)和形式(如基本式、二矩式、三矩式等等)。
(b)建立投影方程时,投影轴的选取原则上是任意的,并非一定取水平或铅垂方向,应根据具体问题从解题方便入手去考虑。
(c)建立力矩方程时,矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。
(d)求解未知量。当前第5页\共有34页\编于星期二\6点静力学
[例]已知:P,a,求:A、B两点的支座反力?解:①选AB梁研究②画受力图解除约束当前第6页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqP当前第7页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定P=20kN,q=4kN/m解:取整体为研究对象画受力图.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP当前第8页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定P=20kN,q=4kN/m取BC为研究对象画受力图.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB
=-6.33kNXA=-5.67kNXi=04×3+XA+XB=0整体分析:当前第9页\共有34页\编于星期二\6点二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个,有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行当前第10页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2mPQABC当前第11页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定BC杆2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC
=7.07kN整体分析2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o当前第12页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAXi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNYi=0YA-30-20sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07kNmA=31.72kN.m当前第13页\共有34页\编于星期二\6点第三节物体系的平衡·
静定和超静定两个构件,未知数3-1分布问题的解法:(1)选择只有一个外界约束力的构件分析,对构件B与构件A连接的点取矩,列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。(如果需要求解两构件间作用力,则可以再列两个力的平衡方程。)(2)整体分析,可以列三个方程,正好可以解出三个未知数。当前第14页\共有34页\编于星期二\6点例已知:AC=CB=l,F=10kN;求:铰链A和DC杆受力.(用平面任意力系方法求解)解:取AB梁,画受力图.解得FFFyx当前第15页\共有34页\编于星期二\6点例已知:尺寸如图;求:轴承A、B处的约束力.解:取起重机,画受力图.解得P1P2P1P2当前第16页\共有34页\编于星期二\6点例:已知:求:支座A、B处的约束力.解:取AB梁,画受力图.解得解得解得yx当前第17页\共有34页\编于星期二\6点静力分析简化中心:A点主矢思考:三角形分布载荷处理?主矩简化最终结果yxmAdxlR=当前第18页\共有34页\编于星期二\6点例已知:求:固定端A处约束力.解:取T型刚架,画受力图.其中解得解得解得当前第19页\共有34页\编于星期二\6点解:取AB
梁,画受力图.解得例已知:尺寸如图;求:BC杆受力及铰链A受力.(1)FAx=15kNxy当前第20页\共有34页\编于星期二\6点又可否列下面的方程?能否从理论上保证三组方程求得的结果相同?(2)(3)可否列下面的方程:当前第21页\共有34页\编于星期二\6点静力学[例]已知:P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m
求:A、B的支反力。解:研究AB梁解得:当前第22页\共有34页\编于星期二\6点[例]已知:分布载荷q=100N/m,a=1m。 求:AB的所受的力。解:1、研究AB梁,受力分析。静力分析yx简化中心:A点分布载荷处理方法平面一般力系简化简化最终结果:合力mAdR=xldxd当前第23页\共有34页\编于星期二\6点例
图示简支梁上作用一分布载荷,其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米),其左端的集度为零,右端集度为q。载荷的长度为l,载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。
首先在O
点建立坐标系第二步作受力分析
主动力为分布载荷(忽略重力),且为一平行力系
约束反力:
O为固定铰支座,A为活动铰支座。
画出其反力当前第24页\共有34页\编于星期二\6点第三步,求主动力的合力
在坐标x处的载荷集度为qx/l。在此处取的一微元dx,梁在微元段dx受的力近似为F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布载荷合力为
将该力系中心的位置坐标记为xC
当前第25页\共有34页\编于星期二\6点最后,利用平面力系的平衡方程求得3个未知的约束反力:由:由:由:当前第26页\共有34页\编于星期二\6点例
已知:a,b,c,P,Q。求:A、B处约束反力。解:(1)明确对象,取分离体,画受力图.(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。当前第27页\共有34页\编于星期二\6点静力学静定(未知数三个)静不定(未知数四个)当前第28页\共有34页\编于星期二\6点静力分析静定静不定静不定问题当前第29页\共有34页\编于星期二\6点判断下面结构是否静定?当前第30页\共有34页\编于星期二\6点[例]已知:图示梁,求:A、B、C处约束力。静力分析mA分析:整体:四个反力→不可直接解出拆开:BC杆三个反力→可解故先分析BC杆,再分析整体或AC杆,可解。mAAC杆五个反力→不可解当前第31页\共有34页\编于星期二\6点静力分析解:1、取BC杆为研究对象2、
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