双曲线性质之渐近线演示文稿

双曲线性质之渐近线演示文稿当前第1页\共有22页\编于星期二\3点双曲线性质之渐近线当前第2页\共有22页\编于星期二\3点学习目标1、知识与技能：1）、正确理解双曲线的渐近线的定义，能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形．2）、掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力．2、过程与方法：通过双曲线的渐近线相关知识学习，使学生能正确理解双曲线的渐近线的定义，并能利用双曲线的渐近线来画双曲线的图形；掌握由双曲线求其渐近线和由渐近线求双曲线的方法，并能作初步的应用。当前第3页\共有22页\编于星期二\3点问题引导，自我探究1、焦点在x轴的双曲线渐近线方程为____________________________焦点在y轴的双曲线渐近线方程为____________________________2023/6/13当前第4页\共有22页\编于星期二\3点2、渐近线的画法xyoab作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线双曲线的渐近线2023/6/13当前第5页\共有22页\编于星期二\3点3、渐近线方程的求法：xy

-aa

b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1）定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程当前第6页\共有22页\编于星期二\3点能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程2023/6/13当前第7页\共有22页\编于星期二\3点由双曲线方程求渐近线方程的方法：(1)定焦点位置，求出a、b，由两点式求出方程(2)令双曲线方程的常数项为零即可求出方程小结：2023/6/13当前第8页\共有22页\编于星期二\3点类比归纳图象渐近线xyA1A2B2B1oxyA1

A2B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)2023/6/13当前第9页\共有22页\编于星期二\3点渐近线理解：渐近线是双曲线所特有的性质。“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点N沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点N到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。2023/6/13当前第10页\共有22页\编于星期二\3点2023/6/13当前第11页\共有22页\编于星期二\3点2023/6/13当前第12页\共有22页\编于星期二\3点若渐近线方程为mx±ny=0，则双曲线方程为____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式标准当前第13页\共有22页\编于星期二\3点例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0xy互动探究探究一：由双曲线求渐近线方程当前第14页\共有22页\编于星期二\3点变式练习：求下列双曲线的渐近线方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=02023/6/13当前第15页\共有22页\编于星期二\3点探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线

有共同的渐近线，且经过点M（-3,

）的双曲线方程。2023/6/13当前第16页\共有22页\编于星期二\3点2023/6/13当前第17页\共有22页\编于星期二\3点探究二：由渐近线求双曲线方程例2、求与双曲线

有共同的渐近线，且经过点M（-3,

）的双曲线方程。2023/6/13当前第18页\共有22页\编于星期二\3点例3．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。∴

，得

，双曲线方程为

解：渐近线方程可化为

设双曲线方程为∵点

在双曲线上，。当前第19页\共有22页\编于星期二\3点变式练习：1、（2012湖南高考）已知双曲线C：

的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）

A．

B.

C.

D.当前第20页\共有22页\编于星期二\3点解：设双曲线C：

的半焦距为c，则2c=10,c=5.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近上，,即a=2b.又，，C的方程为.2023/6/13当前第21页\共有22页\编于星期二\3点2．已知双曲线的渐近线是x±2y=0，并且双曲线过点求双曲线方程。∴

，得