初中数学-缘定“三角形的内角和定理”教学设计学情分析教材分析课后反思

三角形的内角和定理（1）学习目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及应用，了解添加辅助线的必要性.2.通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，发展合情推理能力和逻辑思维能力.3.通过探究、交流、推理等活动，发扬合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性.学习重点：三角形内角和定理的证明及应用.学习难点：添加合适的辅助线，构造新图形解决问题.学习过程：课前准备，回眸线索三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀地说：“我个头比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气地说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！同学们，你们知道其中的道理吗？板书课题：“三角形的内角和”（设计意图：设置悬念让学生评理说理，为红蓝排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。）交流经验,初见猜想取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？三角形的三个内角有什么关系？猜想：三角形的三个内角的和等于_______.（设计意图：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。）相识定理，精讲点拨结合新图形，仔细观察拼图，请给下面的每句话标上对应的图号.1)作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，作∠1=∠A.（）2)作BC的延长线CD，过C点作CE∥AB.（）3)过A点作EF∥BC.（）4)过A点作AE∥BC.（）5)在BC上任取点D，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.（）AEAECBA=3\*GB3③ADBCEFDBCEFDABCEFD=2\*GB3②=4\*GB3④注：这里的CD,CE称为辅助线.辅助线一般画成____线.2.请你根据图（1）证明“三角形的内角的和等于180°”.已知：如图，△ABC是任意一个三角形.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：三角形内角和定理:_____________________________________________.表达式：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.思考：请你在其他3个图形中任选一个给出证明.（思路总结：为了证明三个角的内角和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。）相知应用，巩固拓展ABCABC例1.在△ABC中：①∠A=35°，∠C=90°，则∠B=______.②∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=______.③∠A：∠B：∠C=3：2：1，④∠A－∠C=35°,∠B－∠C=10°,那么△ABC是什么三角形？求∠B的度数.例2．如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。请问：∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的数量关系？请加以证明？回味情深，总结反思（采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：⑴这节课我们学了什么知识？⑵你有什么收获？出示投影）本节课你有什么收获？三角形内角和定理证明的基本思想是什么？添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁？……轮回相守，达标测试（通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握。）1.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于______度.2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是三角形.3.三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角.4.一个三角形的最大内角小于度，最小内角不能大于度.ABABC①若∠A=50°，∠B=60°,则∠C=___.②若∠A=50°，∠B=∠C,则∠C=______.③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B=____④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，则∠A=____，∠B=____，∠C=____.6.A.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBCA.CCDB学情分析鲁教版教材“三角形内角和定理”的学习与证明放到七年级下学习，学生刚开始学习几何的证明，对如何添加辅助线，如何正确书写证明过程等都不清楚。思维特点：七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期。通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。但这一阶段的数学学习受理解能力、思维特征等的限制，学生还要依赖直观图形。知识准备：在前一学段，学生已经学习了三角形有关的概念，边、角之间的关系，并通过实验的方法对“三角形的内角和等于180°”进行了验证，所以学生对这一性质非常熟悉。而在本章前五节内容中，通过对定义与命题、平行线的性质和判定定理的学习，学生已经初步掌握基本的证明格式，对几何定理之间所存在的逻辑的先后顺序也有所感悟。学习任务分析：由浅入深，循序渐进，学生要在本节经历观察、实验、猜测，验证等过程，积极参与知识学习的全过程，发展合情推理和逻辑推理能力。大多数学生已经在课前知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于拼图验证，而在于逻辑推理，让学生在课堂上经历有理有据进行证明的过程是本节课的重点。七年级的学生已经形成了一定的空间观念，并初步具备了将数学符号化进行思维实验的能力，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。效果分析本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：以学生为主体，教师做好引导，充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。七年级的数学学习呈现出抽象化、复杂化的趋势，有些学生觉得数学更加难以理解，枯燥乏味。针对这一问题，联想到与人擦肩而过，进而交往、相知、相守的过程，我从一首诗出发，设计了回眸、初见、相识、相知、回味、轮回六个环节，成功激发了学生的兴趣与热情，引导他们主动探究、应用落实。具体来说，本节课的教学内容是在“空间与图形”这个学习领域，对七年级学生来说，有理有据地分析证明思路更是难上加难。针对这一问题，我采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式、小组合作等方法，充分发挥学生的主动性、积极性。特别地，根据三种拼图法得出证明中辅助线的几种作法，我采用直观图形与文字叙述配对的形式，启发学生主动思考。难点突破了，整个课堂才能活起来。学生能尝试用多种方法来证明这个自己得到的“猜想”——三角形的内角和等于180°，进而运用这一性质解决一些实际问题。在验证的过程中，提高了学生的观察能力，归纳能力、合作能力和创造能力，学生在数学活动中获得成功的体验，增强学好数学的自信心。教材分析教材的地位和作用：本节课是鲁教版七年级下册第八章《平行线的有关证明》第六节《三角形内角和定理》第一课时的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础。因此，掌握“三角形的内角和是180°”这一规律具有重要意义。新旧知识联系与对比：本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”的猜想，进而对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力。课前回眸找线索佛说：前世五百次的回眸，换来今世的一次擦肩而过。前世五百次的擦肩而过，换来今世的一次相遇。前世五百次的相遇，换来今世的一次相识。前世五百次的相识，换来今世的一次相知。1．三角形的分类________三角形、________三角形、________三角形2.平行线性质两直线平行，________相等。两直线________，内错角相等。两直线平行，________互补。3.平行线判定定理________相等，两直线平行。内错角相等，两直线________。同旁内角________，两直线平行。课后达标测试1.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于______度.2.△ABC中，∠A=∠B+∠C，这个三角形是三角形.3.三角形的三个内角中最多有个锐角，最多有个直角，个钝角.4.一个三角形的最大内角小于度，最小内角不能大于度.ABABC①若∠A=50°，∠B=60°,则∠C=___.②若∠A=50°，∠B=∠C,则∠C=______.③若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B=____④若∠A+∠B=130°，∠A-∠C=25°，则∠A=____，∠B=____，∠C=____.6.A.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBCA.CCDB课后反思我所讲的课题是是《三角形内角和定理》第1课时。虽然以前在八年级也讲过这节课，但是鲁教版教材“三角形内角和定理”的学习与证明放到七年级下学习，学生刚开始学习几何的证明，对如何添加辅助线，如何正确书写证明过程等都不清楚，此时，让学生采用多种方法进行定理的证明，学生能行吗？看完教材后我的心中充满担心。2016年3月17日，我录完这节数学课后，心里感觉很愉快。因为同学们表现可圈可点，都能积极观察，积极思考，积极交流、展示，学生真正成为了课堂的主人。而我则成了一个“悠闲”的老师。两个成功的创新之处：1.掌握三角形内角和定理的教学环节类比与人交往的过程。联想到与人擦肩而过，进而交往、相知、相守的过程，我从一首诗出发，设计了回眸、初见、相识、相知、回味、轮回六个环节，数次成功激发了学生的兴趣与热情，引导他们主动探究、应用落实。2.抽象的思维实验“添加辅助线”通过构造新图形具体化。我将这节课的重难点确定为：通过证明三角形的内角定理让学生感悟出辅助线的作法。我采用直观图形与文字叙述配对的形式，启发学生主动思考得到自己的“猜想”，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好。满足常规好课的几点要求：1．引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来。2．教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目。3．在本节“三角形内角和定理”的应用阶段，我设置了“比比谁最快”题目，而且此类题目的要求是哪位同学想尝试一下，等学生站起来准备好之后，教师再把题目投影出来，不仅要锻炼学生的思维速度，而且也间接地培养了学生的临考能力，同时得到结果后要为同学们讲解本题的解法。我个人认为，给同学们讲题目的过程中收获是更多的。4．在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。值得努力的不足之处：1.不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成展示的；2.当学生的认知和原有的经验发生了冲突，怎么办?由于时间限制，给学生自主思考的时间有点少。3.仍需苦练教师基本功，普通话有待提高。回味之前备课的那些不眠之夜，感触依旧很多。这段精心雕琢着的时光，让一切变得如此富有意义，它必定在我的教学生涯中留下不可磨灭的印记……课标分析课程标准关于“三角形内角和”有如下要求——使学生理解三角形的边角位置关系，运用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。因此，我的教学重点放在了“三角形内角和定理的证明及应用”上。在定理证明过程中，学生首次在教材中接触辅助线，教学难点自然就成了“添加合适的辅