广东省汕头市同平中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市同平中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则?的值为（） A． 2 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣2参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，结合正三角形的定义，注意向量的夹角为π﹣B，计算即可得到所求值．解答： 由于△ABC是边长为2的正三角形，则?=||?||?cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选B．点评： 本题考查向量的数量积的定义，注意向量夹角的定义是解题的关键．2.已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该（

）

A．假设三内角都不大于60o B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略4.若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人

（

）A.不能作出这样的三角形

B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形

D.能作出一个钝角三角形参考答案：A6.若直线的倾斜角为，则等于（

）

参考答案：C略7.设集合U=,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数，则函数的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3参考答案：B9.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略10.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（

）A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为这名学生在途中遇到的红灯次数，D的值是__

_

．参考答案：12.函数的定义域为__________．参考答案：，．

13.若则函数的值域为________．参考答案：略14.sin40°（tan190°﹣）=

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值．【解答】解：sin40°（tan190°﹣）=sin40°（tan10°）=sin40°（）=sin40°?=sin40°=﹣=．故答案为：﹣1．15.对幂函数有以下结论（1）f(x)的定义域是；（2）f(x)的值域是(0,+∞)；（3）f(x)的图象只在第一象限；（4）f(x)在(0,+∞)上递减；（5）f(x)是奇函数．则所有正确结论的序号是______.参考答案：（2）（3）（4）【分析】利用幂函数的性质，逐项判断，即可得出结论．【详解】解：对幂函数，以下结论（1）的定义域是，因此不正确；（2）的值域是，正确；（3）的图象只在第一象限，正确；（4）在上递减，正确；（5）是非奇非偶函数，因此不正确．则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是

.参考答案：17.设Xn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，对Xn的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍Xn的所有非空子集时，对应的f(A)的和为Sn，则S2＝________；Sn＝________.参考答案：5，(n－1)2n＋1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的周长为6，求该三角形的面积。参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理以及三角形内角和的关系化简即可。（2）由的周长为6，即可得出，再根据（1）的结果，利用余弦定理把整体计算出来，根据即可。【详解】解：（1）在中，∵∴即：∴则：

∵∴（2）由于，三角形的周长为6，故由余弦定理有所以所以三角形的面积【点睛】本题主要是考查解三角形的题。题目中出现即有边长，又有角的正弦（余弦）时，通常根据正弦定理先化简，在求三角形面积时，通常结合余弦定理利用整体的思想即可得出或或，.或者通过解方程直接求出。从而即可计算出面积。19.(本小题满分10分)设全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.参考答案：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤2或x≥3}．(2)(?UA)∪(?UB)＝{x|－3≤x≤2}∪{x|x≤－1或x≥3}＝{x|x≤2或x≥3}．(3)A∪B＝{x|x<－3或x>2}∪{x|－1<x<3}＝{x|x<－3或x>－1}．20.（本题满分12分）.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据散点图；（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数）（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。参考公式:,参考数据：，，参考答案：16（12分）.解1）数据对应的散点图如图所示：3分

（2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系，

4分设所求回归直线方程为，则=，

6分