江苏省盐城市大丰第四高级中学高三数学理模拟试卷含解析

江苏省盐城市大丰第四高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，最大值为，故与直线的交点距离为一个周期，所以，，令，解得函数的减区间为.考点：三角函数图象与性质.2.设函数，其中，

，则的展开式中的系数为(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60参考答案：D略3.由等式定义映射，则

A.10

B.7

C.-1

D.0参考答案：D略4.已知命题：，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略5.设集合P={1，2，3，4}，，则P∪Q=

A． B．{3,4}

C．{1,2,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：D略6.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，则an>bn(n∈N*)参考答案：B7.下列选项中，可以作为的必要不充分条件的是A.

B.C.

D.参考答案：D，，选项均等价于（其中选项，假设，则不会存在，使得成立，即，），等价于，而是的必要不充分条件.故选D

8.已知函数的图象关于直线对称，则的单调递增区间为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A9.设函数,是公差为1且各项均为正数的等差数列。若++=。其中是自然对数的底数，则的值为

（

）A． B． C． D．参考答案：A10.设和是互相垂直的单位向量，且＝3十2，＝－3十4，则·等于（）

A、1B、－1C、2D、－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________．参考答案：【知识点】二倍角公式C6【思路点拨】由三角的二倍角的公式可求出值.12.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是

。参考答案：答案：213.P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则的内切圆半径为

．参考答案：2∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．

14.在中，若，则▲。参考答案：【知识点】解三角形

C8在三角形中，所以已知式子为，即，而，故答案为2.【思路点拨】利用三角形的内角可得，展开可得，而将所求式子正切化为弦，就可得结果.15.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是

（只填序号）.参考答案：①②

16.已知，则

参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，点()()，记的面积为Sn，则

.参考答案：结合题意,得到,所以该三个点组成的三角形面积为,对面积求和设得到,,两式子相减,得到,解得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数，，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，，∴，所以的取值范围是.（Ⅱ）同理，，若不等式对一切实数，，恒成立，则，解集为.19.（本小题满分12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.参考答案：(1)；(2).考点：列举法和古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．20.（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.参考答案：（Ⅰ）设，，则中点坐标为，由题意知，，

………3分又，，

………6分故抛物线的方程为；………7分（Ⅱ）设，由与相切得

①

…………………9分由（）直线与抛物线相切，

②……11分由①，②得，方程（）为，解得，，；………………13分此时直线方程为或，令到的距离为，．

………15分21.（本小题满分12分）

我市某大型企业2008年至2014年销售额y(单位：亿元)的数据如下表所示：

(1)在下表中，画出年份代号与销售额的散点图；

(2)求y关于t的线性回归方程，相关数据保留两位小数；

(3)利用所求回归方程，说出2008年至2014年该大型企业销售额的变化情况，并预测该企业2015年的