浙江省杭州市长河中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省杭州市长河中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A是半径为1的圆周上一定点，P是圆周上一动点，则弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样．【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等∴得到每个个体被抽到的概率是故选C．4.上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由三视图画出几何体．，，，，，，最长为．故选．5.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，则A=，故选：C．6.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（）A. B.e C. D.－e参考答案：C【分析】由题意可得：，令可得的值.【详解】由题意可得：，令可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.二进制数转化为八进制数是(

)A.B.C.D.参考答案：B9.等差数列中，且，是其前项之和，则下列正确的是(

）A．均小于0，而…，均大于0B．…，均小于0，而，…，均大于0C．…，均小于0，而，…，均大于0D．…，均小于0，而，…，均大于0参考答案：C略10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若，则”的否命题为

．参考答案：若，则否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若，则”的否命题是若，则.

12.复数，则复数对应点在第

象限．参考答案：四略13.在二项式式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含式中含的项。参考答案：略14.已知直线与平行，则的值为

.参考答案：3或515.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：

16.方程的解集是________．参考答案：17.若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得：，解得a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知三点和。（1）求三角形的面积；（2）经过点M作直线，若直线与线段总有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围。参考答案：19.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”20.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）设折痕线段为EF，记，求的解析式.参考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，当E与D重合，得；当F与B重合，得;（1）

当E在OD上，F在BC上，即时，

,

则；（2）

E在OD上，F在OB上，得，,，则；（3）

E在DC上，F在OB上，即，，则综上所诉，得.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。参考答案：略22.已知直线l：x﹣y﹣1=0，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=5．（Ⅰ）将直线l写成参数方程（t为参数，α∈[0，π））的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点A，B（点A在第一象限）两点，若点M的直角坐标为（1，0），求△OMA的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线l：x﹣y﹣1=0的倾斜角为，能将直线l写成参数方程，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2﹣﹣4=0，求出点A纵坐标yA=2，由此能求出△OMA的面积【解答】解：（Ⅰ）∵直线l：x﹣y﹣1=0的倾斜角为，∴将直线l写成参数方程为，∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ=5，∴x2+y2﹣4y=5，