2021-2022学年四川省攀枝花市第十七中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年四川省攀枝花市第十七中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．2.如图，在正方体中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面AB均成角，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

参考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角为45°，所以在这个二面角及它的“对顶”二面

角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°的直线。转而考虑它的补二面

角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°。故满足条件的直

线l有2条。3.已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又

四边形为平行四边形又，解得：点到直线距离：，解得：，即

本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.4.设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则成立，即充分性成立，若a=﹣1，b=1，满足，但a＞b＞0不成立，即必要性不成立，故“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．5.设，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知曲线的方程为（实数），则在内任取一个数赋值给，使得的离心率取值范围为的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.设向量，，则下列结论中正确的是

（

）（A）

（B）（C）与垂直

（D）∥参考答案：C略9.设集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}参考答案：B【分析】先分别求出集合A和B，利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故选：B．10.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+4×3=10．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_____________。参考答案：略12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_______．参考答案：略13.若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．14.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是

.参考答案：8以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，，故正方体体积为8.15.函数的值域为

参考答案：16.若椭圆+=1的离心率为，则m的值为

．参考答案：或18【考点】椭圆的简单性质．【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴①当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c==，离心率e=，化简得1﹣=，解得m=②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c==离心率e=，化简得1﹣=，解得m=18．综上所述m=或m=18故答案为：或1817.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，则﹁p是q的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn，并证明Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由2a9=a12+13，a2=5列关于首项和公差的方程组，求得a1和d，代入等差数列的通项公式求解；（2）求出，可得，利用裂项相消法求和后即可证明Tn＜．【解答】（1）解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由2a9=a12+13，a2=5，得，解得，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）证明：，∴，则==．19.函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧.（1）求的取值范围；（2）对于（1）中的，设，不等式恒成立，求的取值范围（表示不超过的最大整数）.参考答案：（1）；（2）．试题解析：（1）时，，解得；时，满足题意；时，∵，∴满足题意综上所述，．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1），，则，时，；时，；，当时，，，由已知，则，令，则，∵，∴时，；时，；时，，∴，∴，综上所述，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、全称命题、函数的最值、不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中正确理解题意，合理转化，准确运算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题.20.已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为，因为，又；，所以．，．（2）由(1)知，因为成等差数列，，，所以．故．又因为满足上式，所以所以．故．21.（12分）（2015秋?湛江校级期中）数列{an}满足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3n?，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）判断数列{}是等差数列，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1为首项，1为公差的等差数列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，从而bn=n?3n…．（5分）Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．（10分）所以Sn=．…．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．22.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点.

（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.参考答案：证明：（1）过点M作MN⊥BE于N，则N为BE的中点，且MN∥CB∥DA，连结AN，∵EA=AB且EA⊥AB，又N为BE的中点，∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥BE，∴BE⊥面ANMD，∴BE⊥D