2022年广东省汕头市滨海中学高一数学文月考试题含解析VIP

2022年广东省汕头市滨海中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．设数列{}，下列判断一定正确的是

（

）A．若，，则{}为等比数列；B．若，，则{}为等比数列；C．若，，则{}为等比数列；

D．若，，则{}为等比数列。参考答案：C略2.设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3U：一次函数的性质与图象；3F：函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．【点评】本题主要考查一次函数的单调性．3.在等比数列{an}中，若和是函数的两个零点，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．25参考答案：B4.我们知道，1个平面将空间分成2部分，2个平面将空间最多分成4部分，3个平面将空间最多分成8部分。问：4个平面将空间分成的部分数最多为（

）A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：C5.要得到函数y=3sin(2x-)的图象，只要将函数y=3sin2x的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略6.已知,,则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：C，和均为正数，又，所以，，故选C.

7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9.在单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为（

）A. B. C.9π D.10π参考答案：B【分析】根据弧长公式，，代入计算即可．【详解】解：，故选：B．10.函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是()A．R

B．(－3，＋∞)

C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，集合.若,则_______．参考答案：12.如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

.参考答案：13.设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．参考答案：（﹣1，）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．14.如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；③过点P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；

上述结论中正确的是___________参考答案：②15.若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的半径之比是．参考答案：1：：，【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；定义法；球．【分析】直接根据球的表面积公式即可求出半径之比．【解答】解：因为球的表面积公式为S=4πR2，三个球的表面积之比是1：2：3，所以它们的半径之比是1：：，故答案为：1：：，【点评】本题考查球的表面积，考查相似比，属于基础题．16.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略17.过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分8分)已知函数，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：解:（Ⅰ）（4分）

=

∴的最大值为．（Ⅱ）（4分）因为，即

∴∴．略19.分解因式：（1）；（2）；（3）。参考答案：（1）；

（2）；（3）20.已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在x∈[﹣1，2]时的值域（3）令g（x）=f（x）﹣，判断函数g（x）是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）先设出函数的表达式，由题意得方程组解出即可；（2）根据二次函数的性质，结合函数的单调性，从而求出函数的值域；（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，解方程，可得函数g（x）的零点．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，则c=0，由题意得：f（x+1）=f（x）+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a=b=，∴f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x+）2﹣，x∈[﹣1，2]，最小值为f（﹣）=﹣，最大值为f（2）=3，∴值域是（3）g（x）=f（x）﹣=0，可得x2+x﹣=0，∴x3+x2﹣2=0∴（x﹣1）（x2+2x+2）=0∴x=1，即函数g（x）的零点是1．【点评】本题考查了二次函数的求解析式问题，考查了函数的值域问题，是一道中档题．21.（本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，，求的值参考答案：（1）；（2）

22.已知函数。

（1）证明的奇偶性；（3分）

（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）

（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）

参考答案：解：（1），（1分