江西省吉安市龙源口中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市龙源口中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足，，则时，（

）A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值

D．既无极大值，也无极小值参考答案：D略2.设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i参考答案：A3.已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A．

B．

C．

D．参考答案：C三棱锥如图所示，，，

，4.已知平面平面，，若直线，满足，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：，，因此C是正确的，故选C．考点：空间线面的位置关系，线面垂直的性质．5.已知E，F，G，H分别是四面体ABCD棱AB，BC，CD，DA上的点，且，，,，则下列说法错误的是（

）A．平面

B．平面C.直线相交于同一点

D．参考答案：BA:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，选项正确.B:因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD与平面EFG是相交的关系.选项不正确.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线的传递性得到，选项正确.故答案为：B.

6.已知||=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D． 参考答案：C分析： 利用向量的夹角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．点评： 本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．7.如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

参考答案：A8.在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B略9.已知数列．若（），（），则能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C略10.等比数列满足，且，则当时，

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，如.若，则的值域为

.参考答案：12.（容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为＿＿＿＿＿。（单位：）。参考答案：121由，得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义。13.已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是

▲

．参考答案：答案：14.若变量x、y满足，若的最大值为，则

参考答案：令，则，因为的最大值为，所以，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时有最大值，由，解得，即。15.已知α∈（0，），sin2α=，则sin（α+）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据α∈（0，），sin2α=，1﹣2sin2（）=cos（2α+）=﹣sin2α，即可求解．【解答】解：由1﹣2sin2（）=cos（2α+）=﹣sin2α，∴sin2（）=，∵α∈（0，），∴∈（，），∴则sin（）=．故答案为：16.已知函数的值为_____参考答案：略17.设函数，若，则_________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=419.在平面直角坐标系xoy中，点T（﹣8，0），点R，Q分别在x和y轴上，，点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线L与圆（x+1）2+y2=1相切，直线L与曲线E交于M，N，线段MN中点为A，曲线E上存在点C满足=2λ（λ＞0），求λ的取值范围．参考答案：【分析】（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由求曲线E的方程；（2）先求出b的取值范围，再利用λ=1+，即可求λ的取值范围．【解答】解：（1）设P（x，y）则R（2x，0），Q（0，2y），由得曲线E的方程为y2=4x，4（分）（2）设直线L的方程为x=my+b，由L与圆相切得m2=2b+b2，…（I）由得y2﹣4my﹣4b=0，△=（﹣4m）2+16b＞0…（II）由（I）（II）得b∈（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），8（分）设M（x1，y1），N（x2，y2），C（x，y）则，又=2λ（λ＞0），则x=λ（x1+x2），y=λ（y1+y2）代入y2=4x中得，即λ=1+，则12（分）【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题．20.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）用时分组[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)频数102050604020（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．参考答案：（1）根据阅读用时频数分布列表可求；故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，则男代表参加交流会的方式有：，共3种；设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，所以参加市交流会代表的组成方式有：共9种，其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．22.对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数的定义域为R，则内函数u=g（x）=x2﹣2ax+3的最小值大于0，进而可