安徽省滁州市第五中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

安徽省滁州市第五中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两直线与平行，则它们之间的距离为A.4

B

C.

D.

参考答案：D略2.

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.中，若，则的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B4.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函数的定义，sinα===﹣，cosα==∴2sinα+cosα=2×（﹣）+=﹣故选D5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C7.已知tanα=2，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则=sinα?cosα===，故选：A．8.下列说法错误的是(

)A

在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B

一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C

平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势

D

一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B略9.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论．【详解】因为函数，所以，∴函数为偶函数函数=，∴最小正周期为T==π，故选D．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=，属于基础题．10.已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a2﹣a+1 C．2﹣5a D．a2﹣3a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f(2)等于__________．参考答案：1略12.已知，则=

。参考答案：略13.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。参考答案：73.114.若2sin2α的取值范围是______________参考答案：

[0,]15.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：16.将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，…，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为

。参考答案：25，12，1317.若函数，则_________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）画图即可，由图象得到函数的值域，（2）结合图象，可知n的范围．【解答】解：（1）图象如图所示，由图象可知值域为[2，+∞），（2）由图象可得n＞2故n的取值范围为（2，+∞）19.计算：；参考答案：0【解答】=lg4+lg25+4﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；20.（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点A().（1）求实数的值;（2）求证：在区间(0,+∞)内是减函数.参考答案：21.已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由题意知A，利用周期公式可求ω，由图象上有一个最低点为M（，﹣3），结合范围|θ|＜，可求θ，即可得解函数解析式．（2）由已知利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由题可知，，…解得：ω=2，θ=，可得解析式为：f（x）=3sin（2x+）．…（2）由2kπ﹣≤