江苏省南通市白蒲高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省南通市白蒲高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=，则=（）A．﹣i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，则=﹣1﹣i．故选：D．2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5—18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如右图可得这100名学生中体重在（56.5，64.5）的学生人数是（

）

A．20

B．30

C．40

D．50

参考答案：答案：C3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A【知识点】等差数列及其前n项和.

D2解析：由a1=1，a3=5得d=2,所以Sk+2﹣Sk=，解得:k=8,故选A.【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n项和公式求得结论.4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．11

B．10

C．9

D．8．5参考答案：B

本题考查了线性规划以及数形结合求最值的能力，难度一般。画出可行域，在可行域内平行移动直线，当其经过与的交点时，取得最大值5.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的体积为（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A

【知识点】由三视图求面积、体积G2解析：由已知中的三视图可得：此棱锥的直观图如下图所示：其底面ABCD为一个底边长为2和2的矩形，面积S=4，高是P点到底面ABCD的距离，即h=，故几何体的体积V==，故选：A【思路点拨】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而画出几何体的直观图，进而代入锥体体积公式，可得答案．6.已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()A．{x|x≤0或1≤x≤4}

B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}

D．{x|0≤x≤1或x≥4}参考答案：A略7.设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．

B9【答案解析】D

解析：∵题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选D．【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．8.设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：若“数列为等比数列”，则，所以，所以“数列为等比数列”，充分性成立。必要性：若“数列为等比数列”，则，所以，，所以“数列不是等比数列”，必要性不成立。9.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若函数f（x）=，则f（e）=（）A．0 B．1 C．2 D．e+1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数f（x）的解析式，求出f（e）=f（0），求出函数值即可．【解答】解：∵e＞1，f（x）=，∴f（e）=f（lne）=f（1）=f（ln1）=f（0）=e0+1=2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆（为参数）的极坐标方程为．参考答案：12.设变量x，y满足则变量的最大值为

．参考答案：

13.在平面直角坐标系xOy中已知△ABC的顶点B在双曲线的左支上，顶点A、C为双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率等于_____参考答案：答案:

14.若随机变量，则，.已知随机变量，则

．参考答案：0.8185

15.已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为．参考答案：﹣7【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，∴，∴或当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意；当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意；∴a﹣b=﹣7故答案为：﹣7．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．16.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略17.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,,为底面三角形中心.(Ⅰ)求证∥面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.参考答案：证明:(Ⅰ)连结交于点,连结.。。。1分为正三角形的中心,∴,且为中点.又,∴∥,

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分平面,平面∴∥面

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(Ⅱ),且为中点,∴,又平面平面,∴平面,

。。。。。。。。。。。5分由(Ⅰ)知,∥,∴平面,∴

。。。。。。。。。。。。6分连结,则,又,∴平面,∴

。。。。。。。。。。8分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,两两互相垂直,且为中点,所以分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,如图,则

∴

。。。。。。。。。。。。。。10分设平面的法向量为,则,令,则

。。。。。。。。。。。。。。。。11分由(Ⅱ)知平面,∴为平面的法向量,∴,。。。。。。。。。。。13分由图可知,二面角的余弦值为

.。。。。。14分19.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.参考答案：(1)设函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1，所以，an＝6n－5(n∈N*)．20.（本小题满分13分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考答案：（1）..（2）40；（3）甲校至少有一名学生的概率为.（1）解：∵甲班学生的平均分是85，∴.

……………1分∴.

……………2分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴.

……………3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为.

……5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，

……………6分乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.

……………7分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：.

……………9分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：.…11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.……………12分21.（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2.5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3)以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为：

(3分)

（2）依据条件，的可能值为，

当时，，

(4分)当时，

(5分)

当时，，

(6分)当时，

(7分)所以其分布列为：1

(8分)

数学期望为：

(10分)（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，(11分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，∴（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级.

(13分)略22.设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则称{an}是“紧密数列”；（1）若a1=1，，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若{an}为等差数列，首项a1，公差d，且0＜d≤a1，判断{an}是否为“紧密数列”；（3）设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意，且，即可求出x的取值范围；（2）由题意，an=a1+（n﹣1）d，==1+，根据“紧密数列”的定义即可证明结论；（3）先设公比是q并判断出q≠1，由等比