山西省忻州市五寨县胡会乡联校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市五寨县胡会乡联校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是平面上互异的四个点，若（则△ABC的形状是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

参考答案：B2.设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用基本不等式，先求出当x＞0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x++a，此时函数的最小值为a+2，若a＜0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a≥0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故选：D3.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（

）

A．4

B．

C．

D．6参考答案：D4.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：D5.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知函数，则不等式的解集为（

）A．(－∞,－1)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(1,+∞)C．(－3,－1)∪(－1,1)

D．(－1,1)∪(1,3)参考答案：C当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.

7.正中，点在边上，且，则的余弦值是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能

推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略9.已知a>0,b>0，则的最小值为(

)

A．2

B.

C.4

D.参考答案：C略10.“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数

.参考答案：-3略12.二项式（2﹣）6展开式中常数项是．参考答案：﹣160略13.已知方程在上有解，则实数的取值范围为_____________．参考答案：略14.二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：略15.已知满足约束条件，则的最大值是

参考答案：516.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②，；③

当时，恒成立.则

.

参考答案：17.设O是△ABC内部一点，且的面积之比为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费支出（xi）用与公司所获得利润（yi）的统计资料如表：科研费用支出（xi）与利润（yi）统计表

单位：万元年份科研费用支出（xi）利润（yi）2011201220132014201520165114532314030342520合计30180（1）由散点图可知，科研费用支出与利润线性相关，试根据以上数据求出y关于x的回归直线方程；（2）当x=xi时，由回归直线方程=x+得到的函数值记为，我们将ε=|﹣yi|称为误差；在表中6组数据中任取两组数据，求两组数据中至少有一组数据误差小于3的概率；参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：==，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法需要的6个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）列举出所有的基本事件再求出满足条件的事件的个数，作商即可．【解答】解：（1）由题意得如下表格序号xiyixi?yixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404

=5=30xi?yi=1000xi2=200===2，=﹣=30﹣2×5=20，∴回归方程是：=2x+20…（2）各组数据对应的误差如下表：序号xiyiε1531301211404223430282453430453252616220244基本事件空间Ω为：Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）}共15个基本事件事件“至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3”包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（5，6），共14个基本事件∴P=即在表中6组数据中任取两组数据，两组数据中至少有一组数据与回归直线方程求得的数据误差小于3的概率为；…19.已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．20. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1=AC. (Ⅰ)求证：CN//平面AMB1； (Ⅱ)求证：B1M⊥平面AMG.参考答案：解：（Ⅰ）设AB1的中点为P，连结NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，…2分∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP……………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（Ⅱ）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.…………6分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1C，

第20题图设：AC=2a,则CC1=2a在Rt△MCA中，AM=……………8分

同理，B1M=a……………9分∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，∴AB1=，∴AM2+B1M2=，∴B1M⊥AM，………10分又AG∩AM=A，∴B1M⊥平面AMG..………12分

略21.设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。

（1）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（2）若直线恒过点（，0），且与（1）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设直线方程为，联立方程组，消去y得关于的一元二次方程为，注意到>0，设，由根与系数关系有：，，因为，，所以=0，因此。22.椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．参考答案：【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因