天津长芦中学高三数学文月考试题含解析

天津长芦中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知向量满足与的夹角为，，

则的最大值为（

▲)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.已知是虚数单位，则复数

参考答案：4.下列说法中，正确的是A.命题“若”的逆命题是真命题B.命题“”的逆否命题为假命题C.命题“”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D.命题“”的否定是参考答案：D5.若，且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故选D

6.已知，向量与的夹角为，则x的值为（

）A. B. C.9 D.3参考答案：D略7.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法

(B)抽签法

(C)随机数表法

(D)分层抽样法参考答案：D

【解析】本小题主要考查抽样方法。若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D。8.已知，则的值为________。A. B. C. D.参考答案：D略9.已知直线和平面,则∥的一个必要非充分条件是A．∥、∥

B．⊥、⊥

C．∥、

D．与成等角

参考答案：D略10.已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N，则四边形PMFN面积的最大值为（

）A.

B.

C.

D.

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.16．已知为两个非零向量，且，，则的最大值为

．参考答案：412.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则=． 参考答案：【考点】等比数列的前n项和． 【专题】方程思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由题意和等比数列的性质可得S4=5S2且S6=21S2，代入化简可得． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且， ∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列， ∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4）， ∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2）， 解得S6=21S2， ∴==． 故答案为：． 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题． 13.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：略14.体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种。参考答案：10

15.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是____________________。参考答案：716..曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是

.参考答案：略17.已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)＝____ ___.参考答案：由，得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.参考答案：解:(I)设,则.所以.所以L的方程为.(II)令,则除切点之外,曲线C在直线的下方等价于.

满足,且.当时,,,所以,故单调递减;当时,,,所以,故单调递增.所以,().所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.又解:即变形为,记,则,所以当时,,在(0,1)上单调递减;当时,,在(1,+∞)上单调递增.所以.)略19.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求证：当时，.参考答案：（1）【考查意图】本小题以含指数函数的初等函数为载体，利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.【解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题.思路：求得，对的符号进行讨论.先讨论的情况，再对的情况结合的图象和判别式进一步分成三种情况进行讨论，即可求解.【错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误或两根大小关系判断错误；分类讨论错误或不完整.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以不等式证明为载体，考查利用导数研究函数的极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等.【解法综述】只要掌握利用导数研究函数性质的基本思路，具备较强的运算求解能力、推理论证能力和一定的创新意识，并能灵活运用数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等，便可解决问题.思路一：将的取值分成，两部分进行讨论，对于的情形可直接根据（1）的结论进行证明：对于的情形，将所证不等式转化为证明的最大值小于零，再利用得到，进而得到，通过分析法转化为证明函数在恒小于零.思路二：通过变换主元将改写成关于的函数，将求证不等式转化为证明，再利用分析法进一步转化为证明，然后构造，证明的最小值大于零即可.思路三：同思路一得到，通过分析法转化为求证函数在恒大于1.思路四：同思路一得到，通过分析法转化为求证函数在恒小于零.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会对参数的取值进行合理分类；不会通过消元将函数最值转化为仅关于极值点的表达式；不能变换主元对问题进行合理转化；不会根据题意构造恰当的函数.【难度属性】难.20.(本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数，且当时,.(Ⅰ)求当时，的表达式；(Ⅱ)求满足不等式的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，，，…………………2分又为奇函数,，…………………4分即．…………5分又，即，……………6分故当时，．……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上是增函数，…………9分，………………10分即………………11分解得.………13分21.

在△ABC中，角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足(I)求的值；(Ⅱ)若，求a和c的值.参考答案：22.第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．参考答案：【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据已知求出从这5人中选2人的情况数和至少有一人是“高个子”的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；（1）根据已知求出从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人的情况数和这两人身高相差5cm以上的情况数，古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．“高个子”用A和B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出两人的情况有：（A，B）（A，a）（A，b）（