江西省萍乡市高洲中学高一数学文上学期期末试题含解析

江西省萍乡市高洲中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程组解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}参考答案：D2.函数，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：B3.设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略4.（4分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （e，3） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 数形结合．分析： 分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．解答： 根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．点评： 此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．5.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.

6.如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m，则该船水面以上的高度不得超过（）A．+6

B．

C．－6 D．+6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如图得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得该船水面以上的高度不得超过5m【解答】解：如图，设圆拱所在圆的圆心为O，依题意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如图DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴该船水面以上的高度不得超过5m，故选：C．7.函数的定义域为，值域为[－2,1]，则的值不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，，时，，定义域的区间长度最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．【详解】函数的定义域为，，值域为，，，时，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如当，时，区间长度最小为；当，时，区间长度取得最大为，即，故一定取不到，故选：C．点睛】本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度最小为，最大为，是解题的关键，属于中档题．8.已知，(a>0且a≠1)，若，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是

参考答案：B由题意可得：，由于，故，则，据此可知函数

单调递减，选项AC错误；当时，单调递减，选项D错误；本题选择B选项.

9.下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=x﹣1 D．参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；【解答】解：函数y=3﹣x是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+∞）上为增函数函数y=x﹣1=奇函数，且在区间（0，+∞）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+∞）上为减函数故选C10.已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点,,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的

坐标_________.参考答案：(1,0),(2,0)12.（6分）点A（a，6）到直线3x﹣4y=2的距离等于4，a=

．参考答案：2或考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵=4，化为|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案为：2或点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．13.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：9714.设向量若,则的值是___________．参考答案：因为，所以，所以，所以所以，故答案是.

15.参考答案：C略16.已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是

.参考答案：617.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数和指数幂的运算法则计算即可【解答】解：==．19.(12分)已知函数⑴若对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。⑵若在区间是单调函数，求a的范围。参考答案：⑴由对恒成立，即恒成立∴∴实数a的取值范围为……5分⑵20.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50,60)，[90,100]的频数分别为8，2．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．参考答案：(1)；(2)71；(3).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率.……12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法