2021年四川省内江市县第八中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年四川省内江市县第八中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如下图所示的程序框图，输出的值为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：D第一次循环，，第二次循环，，直至，结束循环，输出，选D.2.若a，b∈R，且3b+（2a﹣2）i=1﹣i，则a+b的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，3b+（2a﹣2）i=1﹣i，∴3b=1，2a﹣2=﹣1，解得b=，a=．则a+b=．故选：C．3.在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P，Q两点关于直线y＝x对称，则称点对P，Q是函数y＝f（x）的一对“和谐点对”已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．4.如图，在边长为e（e为自然对数的

底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，

则它落到阴影部分的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知，则条件“”是条件“”的（

）条件.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B6.设全集U＝R，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则(

)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．8.已知数列{an}的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，则T2017=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出通项公式；然后利用裂项消项法求解即可．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．数列可得：=，数列的前n项和为Tn==．则T2017==．故选：B．9.阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为A．S=2*i-2B．S=2*i-1C．S=2*I

D．2*i+4

参考答案：C【知识点】程序框图当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i

S是否继续循环循环前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故输出的i值为：5，符合题意．故选C．【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．

10.已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．【解答】解：求导数可得f′（x）=6x2+6||x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a?bx+7在实数集R上单调递增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判别式△=2﹣4≤0恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：3

12.复数z满足=1+i，则复数z的模等于．参考答案：【考点】复数求模；二阶矩阵．【分析】由条件求得z==2﹣i，再根据复数的模的定义求得|z|．【解答】解：∵复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，∴|z|==，故答案为：．13.

给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是

▲

.参考答案：14.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1，则S6=

．参考答案：－63解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.

15.在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是

．参考答案：1﹣考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＞a对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答： 解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＞a的平面区域如图中阴影以外所示：则正方形的面积S正方形=a2阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|＞a的概率P=1﹣．故答案为：1﹣．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．16.（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．参考答案：的几何意义为x轴上到点3和1的距离和，所以的最小值为2，因此实数的取值集合是。B．(几何证明选做题))如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．【答案】【解析】如图，连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.

17.等比数列的各项均为正数，己知，且成等差数列，则=__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱中，，，是棱的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)取中点，联结，，∵，，∴，又∵是直三棱柱，建立如图空间直角坐标系，根据题意得，，，，，∴，，，∴，，∴平面，∴平面平面.(2)设平面的法向量为，则，即，令，则，，于是，同理，得平面的法向量，∴，即二面角的余弦值是.19.（12分）已知向量=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，角A，B，C分别为△ABC的三个内角．（Ⅰ）当A=A0时，f（A）取最小值f（A0），试求A0与f（A0）；（Ⅱ）当A=A0，且△ABC的面积为时，求边长BC的最小值．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题： 综合题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过向量的数量积以及配方法，即可求A0与f（A0）；（Ⅱ）由题意，=，可得bc=2，再利用余弦定理、基本不等式，即可求边长BC的最小值．解答： 解：（Ⅰ）∵=（cosx，﹣2），=（1，cos），f（x）=?，∴f（x）=cosx﹣2cos，∴f（A）=cosA﹣2cos=2（cos﹣）2﹣…（3分）∵0＜A＜π，∴0＜，0＜1∴cos=，即A=A0=时，f（A）取最小值f（A0）=﹣…（7分）（Ⅱ）由题意，=，∴bc=2∴a=≥=，“等号”当且仅当“b=c=”时成立∴BC边长的最小值为…（12分）点评： 本题通过向量的数量积，考查三角函数的基本公式的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，好题，常考题型．20.如图1，在Rt△ABC中,分别为AC、AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：；（2）线段A1B上是否存在点Q，使平面？说明理由.参考答案：（1）见解析（2）线段上存在点，使平面.【详解】试题分析：（1）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；

（2）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．试题解析：（1）证明：由已知得且，，又，平面，面平面，，又平面，.（2）线段上存在点，使平面.理由如下：如图，分别取的中点，则.平面即为平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底边的中点，平面，从而平面，故线段上存在点，使平面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21.已知等差数列的公差不为零，且、、成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若+++…+=70,求n的值.参考答案：略22.（12分）已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数a的取值范围.参考答案：（1），

是极值点，故，

是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒