2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春星火中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春星火中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则a的值为（）A．1 B．2 C．2 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是圆柱中挖去两个半球，用a表示体积，即可求出a．【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆柱中挖去两个半球，∵该几何体的体积为，则，解得a=2故选：B2.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是(

)A.8

B.12

C.4(1+)

D.4参考答案：B3.设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则A． B．5 C．4 D．3参考答案：B抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，则，故，故B项正确.4.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（

）

参考答案：D6.点在内，满足，那么与的面积之比是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.若，则|z|=（）A． B．1 C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==，则|z|==1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.复数的共扼复数表示的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C9.已知等差数列的前项和为，且满足，则A. B. C. D.参考答案：B本题主要考查等差数列的通项公式与前项和公式，考查了数列公式的应用.设公差为d，首项为a1,则，所以，则10.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（

）A．24π

B．36π

C.40π

D．400π参考答案：C几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,设三角形BCD外接圆圆心为O，则,因此外接球的半径为,即外接球的表面积为，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∪B=，A∩（?RB）=．参考答案：{x|﹣1≤x≤4},{x|﹣1≤x＜0}.【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合A，B，再求出?RB，由此能求出A∪B和A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴?RB={x|x＜0或x＞4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，A∩（?RB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x≤4}，{x|﹣1≤x＜0}．12.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为

．参考答案：3【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用．【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分别检验a，b，由极大值的定义，即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即为1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，将b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1处取得极小值10；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1处取得极大值10．综上可得，a=﹣6，b=9满足题意．则a+b=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题．13.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为参考答案：14.已知双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得＞tan60°=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，而渐近线方程为y=±x，可得＞tan60°=，即为b＞a，即为b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，即有c2＞4a2，即c＞2a，e=＞2，故答案为：（2，+∞）．15.设函数.若其定义域内不存在实数x，使得，则a的取值范围是

.参考答案：若，则，符合题意若，则的定义域为，所以，其中显然时，可取负值，所以不符合题意若，再对进行讨论：当时，即时，则，定义域为，显然符合题意当时，即时，的定义域为，此时，恒成立，符合题意?当时，即时，的定义域为，取，其中显然时，可取负值，所以不符合题意故本题的正确答案为16.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现在已知，，则

．参考答案：217.在的展开式中，含项的系数是，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．（Ⅰ）求证：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出结论；（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）证明：取AB中点O，连接OM，OC．∵M为A1B1中点，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵MC?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系．如图．依题意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

设P（0，2，t）（0≤t≤2），则=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直线MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐标为（0，2，）．∴当P为线段CC1的中点时，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取线段AC的中点D，则D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）为平面PAC的一个法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）为平面PAB的一个法向量．

设二面角B﹣AP﹣C的平面角为α，则cosα=||=．∴二面角B﹣AP﹣C的余弦值为．点评：本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．19.已知等比数列{an}为递增数列，且，，数列{bn}满足：，．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（I），（II）【分析】（Ⅰ）利用已知有条件，建立方程组求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项求和求出数列的和．【详解】解：（Ⅰ）对于数列，由题得（，）解得或，又为递增数列，则，，数列满足：，，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．20.在三棱锥S﹣ABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点．（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为α，二面角S﹣BC﹣A的大小为β，分别求cosα，cosβ的值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60°角．（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角α=∠SAM，通过求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通过三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形…所以异面直线SM与AC成60°角…（2）过S作SO⊥AM，垂足为O，因为SM⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC则SA与平面ABC所成的角α=∠SAM…因为SA⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因为SM⊥BC，AM⊥BC则二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…21.如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，，且，.（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N-ME-C的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：过作交于，连接因为，，所以……2分又，所以故，……4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；……6分（Ⅱ）以