河北省保定市龙湾中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河北省保定市龙湾中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知且，则2a+3b的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.直线的倾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

（

）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：略4.对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞） B．（﹣2，﹣1]∪（1，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2] D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．5.若的等比中项，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知：区域，当直线和曲线有两个不同的交点时，设它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为P(M),若P(M),则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知命题存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题:空间任意两个非零向量总是共面的.给出下列四个命题：⑴，⑵，⑶，⑷，其中真命题的个数为：（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ＣＵA)∪B为()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C略9.椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆+=1的长轴垂直x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴垂直x于轴，∴椭圆的焦点在y轴上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故选：C．10.已知函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，将问题转化成在恒成立，从而求出的取值范围．【详解】∵，∴．∵在区间上是减函数，∴在上恒成立，即上恒成立．∵，∵，∴．∴实数的取值范围为．故选A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)，满足，当时，，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是____.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，，函数为周期为3的奇函数，，此时有3个零点，又,，，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。12.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

13.已知，，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据条件概率公式计算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案为：．14.设ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C1，D1的圆上的点Q之间的最小距离是---------------------___________.参考答案：解析：设点O是正方体的中心，则易得OQ=，OP=，则由三角不等式PQ≥OQ－OP=．等号当且仅当三点O、P、Q共线时成立．又显然当点P为线段AB中点时，设射线OP与ABC1D1的外接圆的交点为Q时满足要求15.已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切，由此可确定出圆的标准方程．【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切．∴=，∴a=1或9，a=1时，r=，∠MCN=90°，∠MFN=45°，a=9时，r=5，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．16.设P是60°的二面角内的一点，PA⊥平面，PB⊥平面，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB=_______________.参考答案：由题意可知PA与PB所夹的角为120°，结合余弦定理可知：.

17.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率．（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率．【解答】解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，则，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，．（2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，∴得到的是“黑球或黄球”，∴得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（B∪D）=．19.已知a,b,c是不全相等的正数，求证：参考答案：（见课本选修4-5P18页例7）略20.已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）根据直线和椭圆的位置关系即可求出AC的长；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C两点的坐标为（0，1）和，∴．（Ⅱ）①若B是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，∵|OB|=3|OP|，P在线段OB上，∴，求得，∴△OAC的面积等于．②若B不是椭圆的左、右顶点，设AC：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2），由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，则，，∴AC的中点P的坐标为，∴，代入椭圆方程，化简得2k2+1=9m2．计算|AC|===．∵点O到AC的距离dO﹣AC=．∴△OAC的面积=．综上，△OAC面积为常数．21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE，则PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出PA⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE…∵O是AC的中点，E是PA的中点∴PC∥OE…∵OE?平面BDE