天津河北外国语中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

天津河北外国语中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则“”是的“”（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：A2.设为等差数列，为其前项和，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B4.直线关于直线对称的直线方程是（）

A．

B．C．

D．参考答案：D5.(4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是: (A)①②③ (B)①② (C)②③ (D)②③参考答案：C6.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（

）

参考答案：C略7.读程序：则运行程序后输出结果判断正确的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】伪代码．【分析】利用裂项求和，分别求和，即可得出结论．【解答】解：S=++…+=1﹣+…+﹣=1﹣=，P=+…+=﹣+…+==，故选C．【点评】本题考查伪代码，考查数列求和，正确求和是关键．8.若，则（

） A．

B．C．

D．参考答案：A9.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．10.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(

)A．1 B．2 C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．解：抛物线的焦点为（0，2），双曲线的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==．故选：C．点评：本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：712.已知函数，等差数列的公差为2，若

则=___。参考答案：-6略13.已知函数对于下列命题：

①若

②若

③若

④若

⑤若

其中正确的命题序号是

。参考答案：①③略14.实数x，y满足则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（4，2），由图可知，的最小值为．故答案为：．15.在中，若，，则．参考答案：略16.已知双曲线的一个焦点为，且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的坐标分析可得其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，结合题意可得2+b2=20，①以及=，②，联立两个式解可得a2=16，b2=4，代入所设的标准方程中即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的一个焦点为，则其焦点在x轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，又由c=2，则a2+b2=20，①其渐近线方程为y=±x，则有=，②联立①、②可得：a2=16，b2=4，故要求双曲线的方程为：﹣=1；故答案为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线的标准方程的计算，可以用待定系数法分析．17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=

。参考答案：81略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f(x)=，g（x）=ex．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求证：[x1f（x1）﹣x2f（x2）](x12+x22)＞2x2（x1﹣x2）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，可转化为，利用导数求解实数m的取值范围；（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设，，当时，h'（x）＞0，当时，h'（x）＜0，∴当时，．设，则=，当x∈（0，1）时，t'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，t'（x）＞0，所以x=1时，[t（x）]min=e，综上知，所以实数m的取值范围为．（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，令，设，则，∵当t∈（1，+∞）时，t2﹣1＞0，t2+2t﹣1＞0，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，故，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，属于难题．19.已知函数

(I)求函数的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．参考答案：20.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.（1）求与平面所成的角的正弦值；（2）若点在线段上，二面角所成角为，且，求的值.参考答案：（1）如图，建系，则：

令：与平面所成角为

（2分）

令：面法向量：

则：，

取

（2分）

所以：与平面所成角的余弦值为

（3分）（2）令：，则：

（2分）

令：面法向量：

则：

取

（2分）

而：

而：，所以：

即：

（3分）

21.如图，圆，，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于两点，连交于点，若点形成的轨迹为曲线.（1）记斜率分别为，求的值并求曲线的方程；（2）设直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值．参考答案：（1），；（2），取得最大值．解析：（1）设，易知过点的切线方程为，其中则，…………3分设，由故曲线的方程为

…5分（2），设，则，

…7分由且……………8分

与直线交于点，与直线交于点，令且则……………10分当，即时，取得最大值.…12分22.（本小题满分12分）为了迎接2011西安世园会,某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队”。已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文艺队的人数；

(2)求的分布列并计算．