河南省安阳市林州第六中学2021年高三数学文期末试题含解析

河南省安阳市林州第六中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（

）

参考答案：B2.已知直线和直线，若，则a的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：D分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可得。详解：因为所以，即解得故选D。点睛：两直线，若，则。本题考查两直线之间的位置关系及学生的运算能力。3.已知的图像如图所示，则函数的图像是（

）参考答案：A略4.下列函数中为偶函数的是（）A．y=x2sinx B．y=2﹣x C．y=D．y=|log0.5x|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的定义，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（﹣x）=（﹣x）2sin（﹣x）=﹣x2sinx，是奇函数；对于B，非奇非偶函数；对于C，f（﹣x）==，是偶函数；对于D，非奇非偶函数．故选C．5.，则A.12

B.4

C.-12

D.-4参考答案：B6.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．

则其中真命题是(

)A．①②③

B．①②④

C．

①③④

D．①②参考答案：A7.复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题．8.已知集合，，则A.

B.

C.

D.

R参考答案：C略9.已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，﹣]参考答案：A考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 计算题；压轴题．分析： 先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．解答： 解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m?m≥．故选A．点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．10.已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、、成等比数列，则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，满足约束条件则的最大值为_______．ks5u参考答案：4略12.＝

．参考答案：略13.已知则与的夹角为，则．参考答案：略14.设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为．参考答案：（2，8）【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由三边长得到最大边为2a+1，所对的角为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，同时根据两边之和大于第三边列出不等式，求出两不等式解集的公共部分即可得到a的范围．【解答】解：由题意得：2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，则a的范围为（2，8）．故答案为：（2，8）【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：【答案解析】解析：因为，所以，得，所以=得，所以实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.16.数列{an}的通项为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos+1前n项和为Sn，则S60=

．参考答案：120【考点】数列的求和．【分析】利用余弦函数的周期性找出规律即可求得．【解答】解：由函数f（n）=cos的周期性可得a1=a3=…=a59=1，a2+a4=a6+a8=…=a58+a60=6，∴S60=1×30+6×15=120．故答案为：120．17.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则

．参考答案：-3本题考查三角函数的定义、和角公式.由题意知,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上．（1）求证：平面；（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明．（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。参考答案：解：（1）在梯形中，，四边形是等腰梯形，且…4分又平面平面，交线为，平面…………………6分（2）当时，平面，在梯形中，设，连接，则………………8分、而，，四边形是平行四边形，又平面，平面平面………10分（3）连结CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM当AM⊥CE时△AEM∽△CAE有即得………11分所以，当时AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分

略19.（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.(1)

求此双曲线的方程；(2)

设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得.若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设双曲线的方程为，将点代入可得，

双曲线的方程为.（2）依题意，直线的方程为

.设是双曲线右支上满足

的点，结合，得，即点到直线的距离

①

若，则直线与双曲线的右支相交，此时双曲线的右支上有两个点到直线的距离为1，与题意矛盾；②若，则直线在双曲线右支的上方，故，从而

.又因为，所以

.当时，方程有唯一解，则；当时，由得，此时方程有唯一解，则综上所述，符合条件的值有两个：，此时；，此时.20.设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由b=2asinB结合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，进而可求A（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=，从而可得bc的范围，代入面积公式可求△ABC面积最大值【解答】解：（1）∵b=2asinB∴sinB=2sinAsinB得：

即A=（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=∴当且仅当b=c=时取等号=即△ABC面积最大值为（当且仅当时取等号）21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。参考答案：22.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：(n为正整数)，求数列{bn}的前n项和