近三年高考真题(立体几何)

近三年全国卷高考试题(立体几何)2019年112.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球面上，PA=PB=PC,^ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,PB的中点，ZCEF=90°，则球0的体积为8^6兀B.4\；‘6兀C.2\；'6兀D.P6兀(12分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA】=4,AB=2，ZBAD=60°，E，M，证明：MN〃平面C1DE；求二面角AMA】N的正弦值.2019年27.设a,6为两个平面，则a^6的充要条件是A.a内有无数条直线与6平行C.a，6平行于同一条直线a内有两条相交直线与6平行D.a，6垂直于同一平面(12分)如图，长方体ABCD-A1B如图，长方体ABCD-A1B1C1D】的底面ABCD是正方形，点E在棱AA】上,BE丄EC】.AEB(1)证明：BE丄平面EB1C1；(2)若AE=AE，求二面角B-EC-C］的正弦值.2019年38如图，点N为正方形ABCD的中心，AECD为正三角形，平面ECD丄平面ABCD,M是线段ED的中点，则A.BM=EN，且直线BM、EN是相父直线B.BMHEN，且直线BM,EN是相父直线BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D.BM工EN，且直线BM，EN是异面直线16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-A1BCDi挖去四棱锥O—EFGH后所得几何体，其中0为长方体的中心,E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.(12分)图1是由矩形ADEB、RtAABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2,ZFBC=60。,将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC丄平面BCGE；求图2中的二面角BCG的大小.

2018年17•某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图•圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为A.迈B.兰3C.包D.迢4342(12分)如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把ADFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF.证明：平面PEF丄平面ABFD；求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

2018年29.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=1,AA=爲,则异面直线AD与DB所成角的余弦值为1A.—51111B.61C•亘51220.（12分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2、込，PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.八、、•（1）证明：PO丄平面ABC；（2）若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面PAM所成角的正弦值.CC2018年33．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是10•设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等边三角形且其面积为9込，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A.12叮3B.18^3C.24朽D.54朽19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD丄平面BMC；

2017年17.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯16•如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，\DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为。18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且€BAP=€CDP=90°（1）证明：平面PAB丄平面PAD；⑵若PA=PD=AB=DC,€APD=90。，求二面角A-PB-C的余弦值.2017年24.如图，网格纸上小正方形的边长为4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）10.已知直三棱柱ABC-ABC中，„ABC…120°,A,=2,BC…CC…1,则异面直1111线A，i与,Ci所成角的余弦值为（）A．'15DA．'15D．<3319.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,1AB…BC…—AD,ABAD…„ABC…90。，E是PD的中点.2（1）证明：直线CE//平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45。，求二面角M-AB-D的余弦值2017年38．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为TOC\o"1-5"\h\z3nnnA.nB.C.D.—42416.ab为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与ab都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；直线AB与a所成角的最小值为45°；直线AB与a所成角的最小值为60°；其中正确的是。(填写所有