2022高考文科数学模拟试题

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022高考文科数学模拟试题2022高考文科数学模拟试题

一、挑选题：

1．已知命题，，则是成立的（）条件．A．充分不须要

B．须要不充分

C．既不充分有不须要

D．充要

2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（）A．B．C．

D．

3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．

4．已知变量，之间满足线性相关关系

，且，之间的相关数据如下表所示：则（）A．0.8

B．1.8

C．0.6

D．1.6

5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）

A．0

B．2

C．5

D．6

6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（）A．

B．

C．

D．

7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相见？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相见？”如果回娘家产天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的

:12px->1F2FAB1F2FM30MAB∠=?212

213

19

3

19

2

2cos2cBab=+

_________．

14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

15．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=．

16．已知函数满足，且当初．若在区间内，函数

有两个不同零点，则的范围为__________．

17．已知在中，，且．（1）求角，，的大小；

（2）设数列满足项和为，若，求的值．

18．某小学为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成果中随机抽取50名考生的数学成果，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值及这50名学生数学成果的平均数；

（2）该小学为制定下阶段的复习方案，从成果在的学生中选出3位作为代表举行座谈，若已知成果在的学生中男女比例为2：1，求至少有一名女生参与座谈的概率．

19．如图，四棱锥中，底面是边长为2的等腰三角形，为的中点．

（1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证实你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．

C∠=()fx()()2fxfx=[)1,2x∈()lnfxx=[)1,4()()2gxfxax=-aABC△2BAC=+2ca=ABC{}na2cosn

nanC=nnS20nS=nmx[]130,140[]130,140VABCD-ABCD5EABVCFBFVDEEBDF-

20．已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．

21．设函数（1）求证：；

（2）当初，函数恒成立，求实数的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），直线的参数程为

为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．（1）求出曲线的一般方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．

1C22221xyab+=(0)ab>>622C2

2xpy=(0)p>F1C1C2C1CFPQ0FPFQ?=uuuvuuuv

PQ2CFPQ△()()2

2

1fxxx=

∈+R()2

1fxxx-++≥[]1,0x∈-()2fxax+≥axOy1l3

xtykt?=-??=??

t2l33xm

m

yk?=-?

?=

??

m1l2lPkP1C1Cx2Cπsin424

ρθ??

+=??

?

Q1CQ2C

2022高考文科数学模拟试题（解析）

第Ⅰ卷

一、挑选题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，惟独一项是

符合题目要求的．

1．[2022·石家庄质检]已知命题，，则是成立的（）条件．A．充分不须要B．须要不充分

C．既不充分有不须要

D．充要

【答案】B

【解析】，由于，所以是成立的须要不充分条件，选B．

2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（）A．B．C．

D．

【答案】A

【解析】复数，，

．

若是实数，则，解得．故选A．3．[2022·长春一模]下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．

C．

D．

【答案】B

【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D是偶函数但是在上不单调．故答案为B．

:12px-22

1ab

+>1F2FAB1F2FM30MAB∠=?21

2

213

19

3

19

2

【解析】双曲线的渐近线方程为，以，为直径的圆的方程为

，将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），，

即有，又，，则直线的斜率，则，即有，则离心率B．第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2022·丹东一检]△ABC内角A，B，C的对边分离为a，b，c，若，则_________．【答案】

【解析】∵，∴，即，∴，∴．14．[2022·郑州一中]阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．

【答案】

【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：

当，时，，

，，运算程序依次继续：，，；，

22221xyab-=b

yxa=±1F2F222xyc+=b

yxa

=

2

2

xaab

==+yb=()Mab，()0Aa-，

30MAB∠=?QAM3k=2b

ka

=()

2222343baca==-2237ca=21

3

cea=

=2cos2cBab=+C∠=120?2cos2cBab=+222

222acbcabac+-?

=+222abcab+-=-2221

cos22

abcCab+-=

=-120C=?138

1x=1y=220zxy=+=13

8

yx=138138ABC△22CACB==1CACB?=-uuuvuuuv

OABC△COxCAyCB=+uuuvuuuvuuuv

xy+=136

120CAB∠=?2CA=1CB=()

24COCAxCAyCBCAxCAyCBCAxy?=+?=+?=-uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv

()

2

COCBxCAyCBCBxCACByCBxy?=+?=?+=-+uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvOEBCE⊥=ODACD⊥=2122COCACA?==uuuvuuuvuuuv21122

COCBCB?==uuuvuuuvuuuv4212xyxy-=???-+=??56

43xy?=???

?=??

136xy+=()fx()()2fxfx=[)1,2x∈()lnfxx=[)1,4()()2gxfxax=-aln20,8??

????

【解析】，

，当初，，故函数，

作函数与的图象如下，

过点，，，故实数的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23为选考题，考生按照要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．

17．[2022·渭南一模]已知在中，，且．（1）求角，，的大小；

（2）设数列满足项和为，若，求的值．

【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）由已知，又，所以，所以，所以，所以为直角三角形，，．（2）()()2fxfx=Q()2xfxf??

∴=???[)2,4x∈[)1,22x∈()lnlnln222xxfxfx??

===-???()[)[)ln,12lnln2,24xxfxxx?∈?=?-∈??

，，()fx2yax=()4,ln2ln224a=

ln28a∴=lnln2yx=-1

yx

'=lnln21xxx-=2e>4x=aln20,8??

????

ABC△2BAC=+2ca=ABC{}na2cosn

nanC=nnS20nS=nπ6A=

π

3

B=π2

C=4n=5n=2BAC=+πABC++=π

3

B=

2ca=222

2π

42cos

33

baaaaa=+-?=222

cab=+ABC△π2C=

πππ236

A=-=0,π2cos2cos

22,nn

nnnnanCn??===???

为奇数为偶数

所以，，

由，得，所以，所以，所以或．18．[2022·石家庄一检]某小学为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成果中随机抽取50名考生的数学成果，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求的值及这50名学生数学成果的平均数；

（2）该小学为制定下阶段的复习方案，从成果在的学生中选出3位作为代表举行座谈，

若已知成果在的学生中男女比例为2：1，求至少有一名女生参与座谈的概率．【答案】（1），（2）．【解析】（1）由题，解得，

．

（2）由频率分布直方图可知，成果在的学生有（人），由比例可知男生4人，女生2人，记男生分离为A、B、C、D；女生分离为x、y，

则从6名学生中选出3人的全部可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20种，其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD；

设：至少有一名女生参与座谈为大事A，则．(

)222

2422124122

4

020222

14

3

k

kk

nkkSSS++--===++++???++=

=-*

k∈N2224

203

knS+-=

=22264k+=226k+=2k=4n=5n=mx[]130,140[]130,1400.008m=121.8x=()4

5

PA=

()0.0040.0120.0240.040.012101m+++++?=0.008m=950.004101050.012101150.024101250.0410x=??+??+??+??+1350.012101450.00810121.8??+??=[]130,1400.01210506??=()44

1205

PA=-

=

19．[2022·湖北联考]如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个的等腰三角形，为的中点．

（1）在侧棱上找一点，使∥平面

，并证实你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．

【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）为的中点．取的中点为，连，

为正方形，为的中点，

平行且等于，，

又，

平面平面，

平面．

（2）为的中点，，

为正四棱锥，

在平面的射影为的中点，

，，

VABCD-ABCD5EABVCFBFVDEEBDF-3

6

EBD

FV-=FVCCDHBHHF、ABCDQEABBE∴DH//BHDE∴//FHVDQ∴//BHFVDE//BF∴VDEFQVC1

4

BDEABCDSS=

△正方形1

8

EBD

FFBDEVABCDVVV∴==VABCD-QV∴ABCDACO5VA=Q2AO=3VO∴=2143

2333

VABCDV-∴=??=

．20．[2022·闽侯四中]已知椭圆：，焦距为，抛

物线：的焦点是椭圆的顶点．

（1）求与的标准方程；

（2）上不同于的两点，满足，

且直线与相切，求的面积．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，

，解得，，故椭圆的标准方程为

．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故

抛物线的标准方程为．

（2）明显，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，

则，，

，

即，

联立收拾得，．

依题意，，是方程的两根，，

，，

将和代入得，

36

EBD

FV-∴=

1C22

221xyab+=(0)ab>>6422C2

2xpy=(0)p>F1C1C2C1CFPQ0FPFQ?=uuuvuuuv

PQ2CFPQ△221124xy+=2

8xy=1835

1C2c242c=6

3

ca=3a=2b=1C22

1124

xy+=2C2

2(0)xpyp=>F1C()0,2F∴4p∴=2C2

8xy=PQPQykxm=+()11,Pxy()22,Qxy()11,2FPxy=-uuuv()22,2FQxy=-uuuv()121212240FPFQxxyyyy∴?=+-++=uuuvuuuv

(

)()()2

2

12

1

2

12440k

xxkmkxxm

m++-++-+=()*221124

ykxmxy=+???+

=??y()

()222

3163120**kxkmxm+++-=1x2x()**22

14412480km?=-+>122631

km

xxk-∴+=+212231231mxxk-?=+12xx+12xx?()*2

20mm--=

解得，（不合题意，应舍去）联立，消去收拾得，，

令，解得．经检验，，符合要求．此时，

21．[2022·杭州期末]设函数（1）求证：；

（2）当初，函数恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）原不等式等价于，设，所以，

当初，，单调递减；当初，，单调递增．

又由于，所以．所以．

（2）当初，恒成立，即恒成立．当初，

；当初，而

1m=-2m=2

1

8ykxxy

=-??

=?y2

880xkx-+=2

64320k'?=-=2

12

k=

2

1

2

k=

1m=-()

2

1212127218123442555xxxxxx??-=

+-=

--=???

121183

325

FPQSxx∴=??-=△()()22

1fxxx

=∈+R()2

1fxxx-++≥[]1,0x∈-()2fxax+≥a1a≥

4

3

1

0xxx--+≥()431gxxxx=--+()()()

3

2

2

431141gxxxxxx'=--=-++(),1x∈-∞()0gx'()gx()()min10gxg==()0gx≥()2

1fxxx-++≥[]1,0x∈-()2fxax+≥2

21x

ax

-+≥

0x=2

201x

x-=+[)1,0x∈-()()2

222

11112xxxxxx

--=++-?≤

所以．22．[2022·承德